33 Börgen: Ueber die Berechnung eines einzelnen Hoch- oder Niedrigwassers.
woraus folgt, daß für den Grenzfall:
(43) tg (92 — Pı) = tg 44} K
ist. Entwickeln wir nun (41), wobei wir der Kürze halber a = a setzen,
2
and dividiren wir durch cos (9, — 9) cos 4@,, SO Wird: "
2sin 40,
AOL = alt — ig 4a.
Ce — {tg(P2—Pı) + ig 4pı}
Drücken wir sin 4%, und cos (g,—g,) durch die Tangenten aus und setzen wir
Tür tg (g,—g#,) seinen Werth aus (43) ein, so erhalten wir nach leichten Um-
/ormungen zur Bestimmung des Grenzwerthes von Ace, die Gleichung:
A
WOraus:
(45)
4 + 2a?
ig 4%,* — ig 4 = —1
2 + a* + 2V3@: U
dgl
(olgt.
Die Wurzeln der Gleichung (44) werden imaginär, sowohl wenn a < 1, als
auch wenn a => 2 ist, reell sind sie nur für Werthe von a zwischen 1 und 2.
Dies zeigt an, dafs nur für die letzteren Werthe die Tangente an die Wasser-
standskurve im Inflexionspunkte horizontal sein kann. Der Grund ist leicht ein-
zusehen. Ist a <= 1, so herrscht die halbtägige Gezeitenwelle vor, und die
Tangente an die Wasserstandskurve ist nur in den Extremphasen horizontal. Die
(nflexionspunkte liegen zwischen den Extremphasen im auf- und absteigenden
Aste der Kurve, und die Tangente hat nothwendig eine Neigung gegen die
Absecissenaxe. Ist a => 2, so überwiegt ebenso die eintägige Welle; eine Horizon-
talität der Tangente findet daher nur in den beiden Extremphasen statt, dieselbe
hat dagegen in den zwischen diesen liegenden Inflexionspunkten eine Neigung
gegen die Absecissenaxe.
Aus (45) ergiebt sich, daß je zwei Wurzeln einem positiven und einem
aegativen Werthe angehören. Da nun nach (41) Ace, negativ ist, wenn
Pa Pı + 40, zwischen 0° und 180° und positiv, wenn €, — @, +40,
zwischen 180° und 360° liegt (was ührigens, weil 4 w@, = 0 ist, sowohl für
Pa — Fı = 0° als auch für g2 — @, = 180°, auf dieselben Grenzen mit Bezug
auf ©, — @#, hinauskommt), so ist aus (43) zu schliefsen, dafs die beiden Grenz-
werthe von #, — @,, denen ein negatives Ag, entspricht, zwischen 90° und 180°,
die beiden dem positiven Ag, entsprechenden Werthe zwischen 180° und 270°
liegen müssen, denn nur dann haben tig (9, — #2) und (+ tg 4w,)? gleiche
Vorzeichen. Wenn also 1<a«< 2 ist, so giebt es im zweiten und dritten
Quadranten gewisse Werthe von @, — #,, welche innerhalb der durch die
Gleichung: ;
a? 3(a®?—1) | "2
we —a)= +1 2Eat 2 V3@i—D |
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gegebenen Grenzen liegen, für welche eine
Vermischung zweier Phasen und demnach
nur ein Hoch- und ein Niedrigwasser
im Tage stattfindet. In nebenstehender
Figur, welche für a = 1,2 entworfen ist,
sind diese Gebiete durch Schattirung ge-
kennzeichnet. Mit wachsendem a werden
die schattirten Theile des Kreises immer
breiter und füllen für a = 2 den ganzen
linken Halbkreis aus. Mit a = 2 fällt da-
her das kleine Gebiet im zweiten und
dritten Quadranten, welches die Werthe
Von ©, — @, umschließt, für welche der
normale Verlauf der Gezeiten stattfindet,
ganz wee, und es können nur noch die-
