Börgen: Ueber die Berechnung eines einzelnen Hoch- oder Niedrigwassers, 31 
eines Mondtages zwei Hoch- und zwei Niedrigwasser, also im Ganzen vier 
Extremphasen statt. Werden aber die eintägigen Tiden sehr grofs im Vergleich 
zu den halbtägigen, so kann der bereits oben mehrfach erwähnte Fall eintreten, 
dafs das eine der beiden Hochwasser und das benachbarte Niedrigwasser gar 
aicht zur Ausbildung gelangen, sondern daß sich beide zu einer mehr oder 
weniger langen Haltung des Wasserstandes in der Nähe des Mittelwassers ver- 
einigen. Der Verlauf der Gezeiten von einem Tage zum anderen ist dann etwa 
folgender : 
Das eine Hochwasser wird von einem Tage zum nächsten immer niedriger, 
das benachbarte Niedrigwasser immer höher, bis endlich der Höhenunterschied 
ganz verschwindet und beide ineinander fliefßsen. Die Wasserstandskurve (oder 
vielmehr die Tangente an dieselbe) verläuft dann horizontal, oder besser gesagt, 
parallel der Abscissenaxe, wodurch jedoch nicht ein Maximum oder Minimum 
angedeutet wird; man wird vielmehr leicht einsehen, dafs an Stelle der zusammen- 
geflossenen Extremphasen ein Beugungs- (Inflexions-) Punkt vorhanden sein mufs. 
Am nächstfolgenden Tage ist die Tangente an den Inflexionspunkt der Kurve 
nicht mehr der Abscissenaxe parallel, sondern hat eine Neigung gegen dieselbe 
angenommen, Welche sich in den folgenden Tagen noch steigern kann, bis ein 
Maximum erreicht ist, von wo ab dieselbe wieder bis zu Null abnimmt, worauf 
der Wasserstand wieder vier, wenn auch sehr ungleiche, Extremphasen zu zeigen 
beginnt. Dalfs das Auftreten der Erscheinung des Ineinanderfliefsens zweier Phasen 
von dem Verhältnisse der eintägigen zu der halbtägigen Gezeit abhängig ist, ist 
ohne Weiteres klar, wir werden aber sehen, dafs auch der Abstand des Kammes 
der beiden Gezeitenwellen, d. h. der Zeitunterschied, in welchem der Kamm der 
einen Welle dem der anderen folgt, welcher ausgedrückt wird durch (9, —@,) 
0,069*, dabei eine Rolle spielt, und es wird nun die Aufgabe sein, die Bedingungen 
aufzusuchen, unter welchen die Vermischung zweier Phasen eintreten mulfs. 
Wir haben schon erwähnt, dals beim Uebergang von den regelmäfsigen vier 
Extremphasen auf nur zwei an Stelle der zwei verschwindenden Phasen sich 
ein Inflexionspunkt bildet, in welchem die Tangente an die Wasserstandskurve 
entweder horizontal oder gegen die Abscissenaxe geneigt sein kann. Den ersten 
Fall, wo die Tangente horizuntal ist, haben wir als Uebergangsstadium zwischen 
dem Zustande, wo vier Extremphasen, und demjenigen, wo nur deren zwei vor- 
handen sind, anzusehen. Mathematisch wird dieser Grenzfall dadurch fixirt, dafs 
gleichzeitig der erste und der zweite Differentialquotient des Ausdrucks für die 
Höhe des Wasserstandes nach der Zeit genommen =— 0 werden müssen; das 
Erstere drückt aus, dafs die Tangente an die Wasserstandskurve horizontal ist, 
das Zweite giebt die Bedingungsgleichung zur Bestimmung eines Inflexionspunktes, 
Es ist nun nach (5): 
h=M,r, cos 2 (0 — g,) + Kır, cos (0 — g,) 
der Ausdruck für die Höhe des Wassers über dem Mittelwasser zur Zeit t. Wird 
dies differentiürt, wobei wir r,,%, und r,, @, als konstant ansehen und dO== dt 
setzen, was sehr nahe richtig ist. so erhalten wir: 
= — 2M;r, sin 2@ — g,) —K,r, sin (0—p,) =0 
3 
in = —4M,r, cos 2 (0 — p,) — Kır, cos (0 — p,)= 0 
und wenn wir für den Inflexionspunkt 9 = @ und  — , = 40, setzen: 
(41) sin 2 40, = — Et sin (9, — 1 + 49;) 
WigTtg 
(42) 20082401 = -— Kırı co8 (a — Pı + 402). 
2M,r, 
Aus (41) und (42) ergiebt sich: 
3ig 240, = 1g (92 — Pı +49) 
ig 499 _ _ 18 (2 — Yı) tg 4 Ga_ 
— tg Aw? 1— tie (h,— 1). a AOD 
Tür. 
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