Börgen: Ueber die Berechnung eines einzelnen Hoch- oder Niedrigwassers. 
97 
3 liegen. Auch ist daraus zu schliefsen, dafs 8 <<} &, also unter allen Umständen 
<< 90° sein muls, weil «x nur bis 180° wachsen soll. 
Für @— 8 = 90° oder für a = 90° + ß erreicht # einen Maximalwerth, 
denn A = ame # B 0, was nur für @a— f=90° der Fall ist. 
Was die Größe ry betrifft, so ist nach (35) r > 1 oder log r > 0,0, 
wenn sin « >.sin (@« — ß) ist, oder wenn an der Skala « rechts von « — ß liegt, 
— 1, wenn sin @ = sin (180° — a) = sin (@ — ß) oder « — 8ß = 180° — a, 
d. h. « = 90° +} ß ist, oder endlich, wenn an der Skala x — 8 und & zusammen- 
fallen, und << 1, wenn sin «@« << sin (@« — ß) oder wenn @ links von « — ß liegt. 
2. Für a=1 ist az —ß=ß, oder ß8=+4« und r=2 cos 4a. 
3. a > 1. Da sin (@ —ß) < sin ß sein muß, so folgt, dafs ß rechts 
von « — 8 liegen muß. Auch hat jetzt « — @ einen Maximalwerth für # = 90°. 
Bei der Anwendung dieses Verfahrens ist es vorzuziehen, nicht mit einem 
Zirkel zu arbeiten, sondern folgendermafsen vorzugehen. Man markire an der 
Kante eines Papierstreifens an der Skala der Logarithmen durch zwei kurze 
Striche den Abstand log a und bezeichne, falls a<1 ist, den linken, wenn 
a1 ist, den rechten dieser Striche mit (#) und den andern. mit (@ — ß). 
Dann lege man den Papierstreifen so an die Skala der log sin an, dafs der 
rechts liegende Strich auf einen beliebigen vollen Grad zwischen « und 4 a trifft, 
während der links liegende Strich einen Winkel << +4 abschneidet, liest diesen 
letzteren ab und addirt ihn zu dem, dem rechten Strich entsprechenden Winkel. 
Je nachdem die Summe dieser beiden Winkel << oder > &@ ist, verschiebt man 
den Streifen in der einen oder anderen Richtung so lange, bis die Summe der 
beiden von den Marken abgeschnittenen Winkelwerthe == « ist. Dann macht 
man auf dem Papierstreifen eine dritte Marke bei « und liest an der Skala der 
Logarithmen den Abstand zwischen den Marken («x — ß) und («) ab, dies ist 
= log r und zwar ist log r > oder << 0,0, je nachdem die Marke («@) rechts 
oder links von der Marke (« — ß) liegt. 
Durch einen Blick auf die umstehende Tabelle kann dies Verfahren er- 
leichtert werden, indem man aus derselben angenähert den Winkel entnehmen 
kann, bei welchem der linke Strich angelegt werden muls. 
Auf dieselbe Weise kann auch eine Gleichung von der Form 
sin 2ß 
7) * = Sin (@« — p) 
gelöst werden. Man hat dann nur den Winkel, welchen man an der mit (2 ß) 
bezeichneten Marke abliest, zu halbiren und zu dem der anderen Marke ent- 
sprechenden Winkel zu addiren und dies so lange zu wiederholen, bis diese 
Summe = « ist, dann ist die Hälfte des an der Marke (2ß) abgelesenen 
Winkels = 8. 
Dies findet Anwendung bei Ermittelung des Werthes von 4, aus (21 a), 
wobei wir a = Et zu setzen haben. Für das Vorzeichen von Aw, gilt die 
2 
Regel, dafs 4, negativ ist, wenn @, — @, — 190° zwischen 0° und 180°, und 
positiv. wenn #2; —,-—1-90° zwischen 180 und 360° liegt. 
Das hier beschriebene Verfahren scheint besonders für die Ermittelung 
von 4, geeignet zu sein, weil die bei den Methoden I und II öfters noth- 
wendige, aber immerhin etwas lästige mehrmalige Wiederholung der Rechnung 
durch das blofse Verschieben des Papierstreifens ersetzt wird, was rascher zum 
Ziele führt als die unter I und II angegebenen Methoden, 
Um auch dies Verfahren durch Beispiele zu erläutern, wollen wir einige 
der Gröfsen suchen, die oben bei dem zweiten Hochwasser gebraucht worden 
sind. 1. Gesucht % und log r, für S,. Es ist S, = 0,459, log S, = 9,622 und 
x =— 123,2°, Ein Blick auf die kleine Tabelle der ß zeigt, dals ß ungefähr 26° 
oder 27° sein müsse. Zunächst setzen wir an der Kante eines Papierstreifens, 
an der oberen Skala der Logarithmen log a = 9,662 (= 33,8 x 2 um = 67,6 mm) 
ab, bezeichnen, da a << 1 ist, den linken Strich mit (£), den rechten mit («—KPß),