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Börgen: Ueber die Berechnung eines einzelnen Hoch- oder Niedrigwassers, 
Aus (35) folgt: 
log a = log sin 8 — log sin (@ — ß) 
(36) { log r = log sin @ — log sin (@ — f). 
Diese Beziehungen können zu einer eleganten, leichten und genauen 
mechanischen Auflösung der oben genannten Gleichungen, d. h. zur Bestimmung 
von log r und 8 aus log a und &@& benutzt werden. 
Konstruiren wir nämlich in einem beliebigen Mafsstabe, z. B. 2 mm 
auf 0,01 des Logarithmus, eine Skala der log sin, so brauchen wir nur 
log a in demselben Mafsstabe in die Zirkelöffnung zu nehmen und längs der 
Skala der log siu hinfahrend, zwei Winkel aufzusuchen, die in einem Abstande 
= log a von einander stehen und so beschaffen sind, dafs ihre Summe = « ist, 
dann steht an der einen Zirkelspitze der gesuchte Winkel 8, an der andern & — ß 
und der Abstand zwischen dem Orte, wo @ — ß steht, bis zu dem Punkt, wo sich 
& findet, ist, an der Skala der Logarithmnen gemessen, = log r. 
Da sin (180° — «) = sin « ist, so entsprechen jedem log sin zwei Winkel- 
werthe, welche sich zu 180° ergänzen, und dem entsprechend hat die Skala der 
log sin eine doppelte Bezifferung zu erhalten, nämlich für @ und 180° — a, wie 
an der dieser Abhandlung beigegebenen Skala zu ersehen ist. Dieselbe enthält 
zu oberst eine Skala der Logarithmen, d. h. einen in gleichen Intervallen 
= 0,01 des Logarithmus fortschreitenden Mafsstab, welcher ebenfalls eine 
doppelte Bezifferung, für log a und log } zeigt, die > oder << 0,0 ist, je nach- 
dem a > oder << 1 ist. Darunter befindet sich die Skala der log sin in dem- 
selben Mafsstabe entworfen. Beide Skalen sind doppelt vorhanden, einmal im 
Mafsstabe von 0,01 des Logarithmus = 2 mm und dann für 0,01 des Logarith- 
mus = 1 mm.!) Dies ist geschehen, weil in dem ersten Mafsstabe die Skala zu 
lang geworden wäre, wenn man sie hätte bis 0,1° ausdehnen wollen, wie dies 
bei der zweiten geschehen ist. Die oberen beiden Skalen sind zu benutzen, wenn 
3 > 1,6° ist, die beiden unteren für Werthe von 8 << 1,6°. Für den Gebrauch 
hat man sich folgende Regeln zu merken: 
Ist 1. a << 1 oder log a << 0,0, 
30 steht 
8 an der linken, « — 8 an der rechten Zirkelspitze, und 
log r ist > 0,0, wenn & rechts von « — ß liegt 
» = 0,0, wenn @ und «&« — 8 zusammenfallen oder wenn 
u—ß8 = 180° — & ist 
8 << 0,0, wenn @ links von x —ß liegt. 
Ist 2. a > 1 oder log a > 0,0, 
so steht 
ß an der rechten, a — ß an der linken Zirkelspitze, 
während die Regel für log r dieselbe bleibt, wie für a < 1. 
Um die Bezifferung der Skala der log sin nicht zu überladen, haben wir sie 
nur von 0° bis 180° durchgeführt. Dies kommt darauf hinaus, @ von 0° aus 
nach beiden Seiten bis + 180° zu zählen; ist daher @& > 180°, so haben wir 
die Ergänzung zu 360° zu nehmen und sonst nach den obigen Regeln zu ver- 
fahren. Welches Vorzeichen man nachher dem Winkel ? zu geben hat, ent- 
scheidet der Specialfall, für den das Verfahren Anwendung findet, jedenfalls hat 
aber 3 für Werthe von « > 180° das entgegengesetzte Vorzeichen als für 
Werthe von @ << 180°, was aber erst in Betracht kommt, nachdem 3 durch 
das beschriebene Verfahren abgeleitet worden ist. In dem gegenwärtig in Frage 
stehenden Falle der Gezeitenrechnungen hat „ für Werthe von « von 0° bis 180° 
das negative, für Werthe von « von 180° bis 360° das positive Vorzeichen. 
Von Interesse dürften noch folgende Bemerkungen sein, die zugleich als 
Begründung für die oben gegebenen Regeln dienen. 
1. a «1. In diesem Falle mufs sin (x — 8) > sin 3 sein, und da die 
log sin auf der Skala von links nach rechts wachsen, so mufs « — 3 rechts von 
I) Dieser Mafsstab ist auf der beigegebenen Tafel nicht genau innegehalten,