Börgen: Ueber die Berechnung eines einzelnen Hoch- oder Niedrigwassers. 
für die Zeit der Phase durch Interpolation bestimmt. Beispielsweise haben wir 
gefunden: ; ' 
Zweites Hochwasser: 1,2 = 064 @2=91° rı= 094 %, = 55,3° 
Zweites Niedrigwasser: r, = 0,56 0,=9%5 r, = 097 O, =— 53,9° 
Aenderung in 621 = . — 0,08 —05 ..+0038 — 1,4 
Die Zeit des zweiten Niedrigwassers weicht nun von der Zeit, für welche 
die bei der Berechnung derselben angewendeten r,, 7, und r,, 9, gelten, um 
(a — WW) + 492} 0069 = (— 17° — 20°) 0,069* = — 2,55* ab. Interpoliren 
wir daher für diese Zeit, zwischen den obigen Werthen, so würden wir für das 
zweite Niedrigwasser streng zu rechnen haben mit den Werthen: 
rz = 0,59 0, = 96,7° r, = 0,96 p, = 545°, 
und hiermit ergiebt sich tn = !%/9 4* 44” a und Hm = 3 ft 8,5% ins., also in Zeit 
um 5%, in Höhe um 0,7 inches mehr als nach der ersten Rechnung. 
Auf die Berechnung der Höhe bleiben die hier erwähnten Quellen der 
Ungenauigkeit fast ohne Einfluls. 
II. Die Gleichungen (19) und (20) sind von der Form: 
8 @), .@) 
(28) | sin = — {a sin + a'sina' + .... + asina+ «. 
{n) {n) 
|rcosß=1 + a, cos 4y + a‘ cos a' + ...-} acosa-+. 
9] 
und wir haben in der ersten Methode die Werthe der einzelnen Glieder &, sin &, 
a COS X uU. 8. W. ermittelt, deren Summe dann die Werthe für r sin ß und r cos ß 
ergeben, aus denen r und ß sich leicht ableiten lassen. 
Bei der nun darzulegenden zweiten Methode zerlegen wir r und ß in 
den einzelnen Tiden. entsprechende Theile, und wir haben: nun zu zeigen, wie 
wir diese Theile, die bezw. von ag, &,, a‘, x’ u, 8, w. abhängen, getrennt ermitteln 
können. ; 
Zu dem Ende setzen wir =. und = ++... 
+ a ... und berechnen zunächst 1, und au aus: 
rn sin Sf = — Sin 
(29) { 5, cos By = 1 + ap COS Xp. 
Dann mögen die von a‘ und «‘ abhäugigen Glieder hinzukommen, welche die 
Beiträge r' und ß' liefern sollen, so dafs: ; 
r, 1' sin (8% + f) = — {2 sin x, + a’ sin «’} 
1‘ cos (ß + 8) = 1 + ag: COS 0 + & 608 &'. 
Werden hiervon die Gleichungen (29) subtrahirt und durch Fr dividirt, so wird: 
— sin ß + 1’ sin (ß + 8) = — % sin a’ 
at 
— cos 8 + r' cos(& + 8) = + - cos &', 
Wird die erste dieser Gleichungen mit cos £,, die zweite mit sin f, multiplicirt 
und die zweite von der ersten subtrahirt und ferner die erste mit sin @,, die 
zweite mit cos 8, multiplicirt und beide addirt, so erhält man zur Bestimmung 
ron rı' und 8' die Gleichungen: ; 
30) 
4 
(rein f= — S sin (e' + ß) 
“.n% 
a 
ir osf=1+— 
fl 
cos (@' +)