Börgen: Ueber die Berechnung eines einzelnen Hoch- oder Niedrigwassers.
so erhalten wir zur Bestimmung von t.. (welches in 0 enthalten ist) die Gleichung:
(1) 0=2M,sin2 (0 — u) + 32KÜ0, sin (280 + v — xp)
A Kıd'sin (0 +Xk, — x) + 3K(0, sin (0 + v — 4).
Wird diese Gleichung auf dieselbe Weise entwickelt wie (3) und bezeichnen
wir den speciellen Werth, welchen der Stundenwinkel 0 des fingirten Mondes im
Augenblicke des Hochwassers hat, mit g, so erhalten wir:
(8) 0=2M,;r, sin 2(@ — 92) + K,dr, sin — 1)
WOTLIN:!
(9)
K5 5, sin (u + 2u— #)
tr, sin2 (p,— = — ZI, d, sin (v + ö
2)
r2 COoS2(g,—u)= 1 +30 d, cos (v + 2 u — xo)
2 3
ınd
(10)
{ K
r, sin (g, + =
Hk, )=— BO, R sin (v—k
45 —kı +, —
N K 1 1X
ı COS (Pı-+k, —41)= 1 BP, 9 ;
. 37008 (0 — kı + #. — %)
9
Setzen wir # = ©, + 40, So ergiebt sich aus (8)
, Kor, )
(11) sin 2 49: = — Mars sin (pp — 1 + 492)
und hieraus, wenn wir rechts den Sinus auflösen und links sin 24%, =21g 40,
cos Atp,? einsetzen: .
2)
Kıdır, sec 40, - sin (2 — 1)
4 Marz 9-9)
ig 40, a Ka we fa: cos (Pr — 91
1+ ZMot2 Pa
Diese Formel kann wegen des Vorkommens von sec 4w, auf der rechten
Seite in aller Strenge nur durch successive Näherung gelöst werden. Zu dem
Ende setzen wir rechts zunächst sec 4, == 1; wenn dann das nach (12) be-
rechnete 41%, < 12° ist, so ist keine weitere Rechnung erforderlich. Ist aber
4
4%, > 12°, so ist der Koefficient pn mit sec 4%, zu multipliciren, hiermit
# 23°2
die Rechnung nach (12) zu wiederholen und dies so lange fortzusetzen, bis zwei
nach einander gefundene Werthe von 4%, nicht mehr von einander abweichen.
Wir werden unten ein mechanisches Verfahren kennen lernen, durch welches
diese Rechnung wesentlich abgekürzt wird.
Nach (1) ist 0 =t —(8—h +” — 5), worin * = 15 t die in Bogen
verwandelte mittlere Ortszeit ist; daher ist für Hochwasser:
1a =8—-h+-—E+ 0.
Die Größen s und h gelten für die Zeit t.; bezeichnen wir aber mit s, und h,
die Werthe dieser Gröfsen im Ortsmittag des betreffenden Tages, so ist, da die
Aenderung von s —h + % — E£ in der Zeiteinheit = o0— 1% ist:
5Bia=8 at — E+0-+ (0 — 1) Ins
