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Das Azimuth-Diagramm von Kapitän Weir. 
und Stundenkurven berechnet und eingetragen. Die Konstruktion liefse sich 
auch ausfuhren, würde aber der unvermeidlichen Fehler wegen zu ungenau sein. 
Um nun das Azimuth zu bestimmen, sucht man den Durchschnittspuukt 
des betreffenden Breitenparallels und der Stundenlinie. Verbindet man diesen 
Punkt mit A und fällt von ihm ein Loth auf die Ordinatenaxe, so entsteht ein 
rechtwinkeliges Dreieck, dessen Katheten sin i. sec p und tg^.cosi sind; sucht 
man nun auf der Ordinatenaxe die Tangente der Deklination, wobei auf das 
Vorzeichen von tg 6 zu achten ist, und verbindet diesen Punkt mit dem Durch 
schnitt von Breitenparallel- und Stundenlinie, so sind die Katheten dieses Drei 
ecks: tg <p . cos t — tg und sin t. sec <p. Der Winkel, den die Hypotenuse 
dieses Dreiecks mit der Ordinatenaxe bildet, ist demnach das Azimuth. Wird 
nun durch den Anfangspunkt der Koordinaten eine Parallele zur Hypotenuse 
gezogen, so kann man auf einem um diesen als Mittelpunkt beschriebenen ge- 
theilten Kreise das Azimuth ablesen. 
Das vorliegende Diagramm ist sehr sorgfältig konstruirt, und sind auf 
ihm die einzelnen Durchschuittspunkte der Breiten- und Stundenkurven wohl 
durch Rechnung gefunden und dann eingetragen. Das Einzige, was die erreich 
bare Genauigkeit beeinträchtigen könnte, wäre die leider nicht zu vermeidende 
ungleichmäfsige Zusammenziehung des Papiers nach dem Druck. 
Das Diagramm ist aber noch in anderer Hinsicht interessant. Die Kurven, 
welche die Breitenparallele darstellen, sind nämlich Ellipsen, deren halbe grofse 
Axe = sec <p und deren halbe kleine Axe = tg <p ist. Die Abscisse eines 
beliebigen Punktes einer solchen Ellipse ist sin t. sec <p, die entsprechende 
Ordinate = tg <p . cos i. Die Gleichung der Ellipse irgend eines Breitenparallels 
ist demnach: 
x* 
sec V 
+ 
о 
Г 
tg 2 p 
= 1 
oder wenn man die obigen Werthe der Koordinaten einsetzt: 
sin* i sec 2 tg 2 ^cos 2 t 
sec 2 <p 
+ 
tg *p 
= 1. 
Hierin ist für eine bestimmte Breitenkurve t die Veränderliche. Für <p — 0 
erhält man: 
x = + 1, 
also zwei singuläre Punkte auf der .-e-Axe. 
Sind a und b die Halbaxen einer Ellipse, so ist die Gleichung für e oder 
die Abscisse des Brennpunktes: 
* 2 = « 2 - b\ 
für die vorliegende Ellipse also: 
e 2 ~ sec 2 <p — tg 2 <p. 
Nun ist aber: 
sec 2 f ■— tg 2 <p — 1 
für jeden Werth von <p. Sämmtliche Ellipsen haben also einen gemeinsamen 
Brennpunkt, dessen Abscisse = + 1 ist, also in C liegt. 
Ferner sind die Kurven, welche die Stundenlinien darstollen, Hyperbeln, 
deren halbe grofse Axe a = sin t und deren halbe kleine Axe b = cos t ist. 
Die Gleichung einer beliebigen Stundenkurve ist daher: 
sin 2 1 sec 2 <p 
sin 2 1 
tg 2 <p cos 2 1 
cos 2 1 
in der für dieselbe Stundenkurve (p die Veränderliche ist. Nun ist für die 
Hyperbel « 2 = a 2 -f- b % also für diesen Fall: 
e 2 — sin 2 1 -f- cos 2 1. 
Da nun wiederum: 
sin 2 1 -f- cos 2 i 1