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Ueber das nautische Längenproblem. 
zwischen 10° und 60°, nach dem dreifachen Argumente h, H und D geordnet, 
angegeben ist. 
Um jetzt auch den Einflufs der Abplattung der Erde zu berücksichtigen, 
und zwar in der zweckmäfsigen Bessel’schen Auffassungs weise, so kann 
zunächst ein Ueberschlag gemacht werden, wie grofs dieser Einflufs auf die 
Monddistanzen höchstens sein wird. 
Ist a die halbe grofse, b die halbe kleine Axe der elliptischen Meridiane, 
so beträgt die Abplattung nach BessePs späterer Berechnung von 10 ver 
besserten Gradmessungen : und wenn s das Exeentricitätsverhältnifa 
i/ a a p 1 1 
bezeichnet, so ist e = ■ = . Ar . p . 
’ a 12,24 149,8 
Um die Rechnung zu vereinfachen, braucht man die am Beobachtungs 
orte (B) gemessene Monddistanz nicht sogleich auf den Mittelpunkt (C) der 
Erde zu reduciren, sondern nach Bessel’s Vorschlag zuerst auf den Punkt (0) 
der Erdaxe, welcher in der Lothlinie liegt. Das hat den Vortheil, dafs nun 
Parallaxe und Refraktion sich beide auf das gewöhnliche Zenith beziehen lassen, 
also zweierlei Zenithe und zweierlei Breiten (geographische und geocentrische) 
hierzu unnöthig werden. Von 0 kann man dann auf 0 übergehen. Man kennt 
aus der Polhöhe g? die Entfernungen: 
BO 
un( J QO = 
pl — fß sii)S cp 
a « 2 sin (p 
y 1 — i- sin 2 <p 
Die Aequatorial-Horizontalparallaxe (P) ist bei der Entfeimung J von 
der Erde: 
sin p 
a 
J 
oder P — 
__a 
J sin 1" 
Ohne Rücksicht auf Abplattung rechnet man unverändert mit der Aequatorial- 
Horizontalparallaxe. Das würde auf sehr hohen Breiten, wo der Beobachtungs 
ort fast nur um das Stück b vom Mittelpunkt der Erde entfernt ist', eine um 
die Abplattung -—- = ^99 zu g r0 ^ s0 Horizontalparallaxe sein, und wenn für 
P der gröfste Werth = 61' 30" gesetzt wird, so hätte man eine um 12,4" zu 
grofse Horizontalparallaxe angewandt. Doch ist dies noch nicht das Maximum, 
welches vielmehr in der Nähe von 55° Breite liegt, wo der Punkt A in der 
Lothlinie, welcher von B um das Stück a entfernt ist, dann vom Mittelpunkte 
1 61'30" 
der Erde die Entfernung CA — ^ • a hat und damit — 14,4" beträgt. 
BessePs Angabe: „mehr als 15 Sekunden“, war also nur etwas zu hoch ge- 
Aufserdem wird dieser ganze 
1 
griffen, wenigstens bei der Abplattung 
Unterschied in der Horizontalparallaxe sich nur dann beinahe völlig auf die 
Distanz übertragen, wenn der Mond sehr niedrig steht und das andere Gestirn 
nahe in derselben Vertikalebene sich befindet, welches auf hohen Breiten nur 
bei sehr grofsen Monddistanzen möglich sein würde. 
Die Reduktion der scheinbaren Mondhöhe von B auf 0 betreffend, so 
BO 
ist, aufser der Refraktion, die Horizontalparallaxe P' = —sin 1" anzuwenden, 
welche von der Aequatorial-Horizontalparallaxe P 
BO 
sin 1" um den Betrag 
P' —P = 
: sin 1" verschieden ist. 
Wird nun J — p- sin 1" und für 
BO sein Werth gesetzt, so ist: 
P' — P = 
yi — iß sill 2 
P . I i ä sin 2 tf + P . f c 4 sill 4 <f .