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lieber das nautische Längenproblem. 
genaue Vergleichung der Rechuungsresultate möglich ist. Ohne Rücksicht auf 
Thermometer und Barometer berechnete Bessel nach Dunthorne’s Formel die 
Länge in Zeit = 8 h 46 m 43 s , um auf den grofsen Unterschied von O h 2 m 55,6’ 
— 0° 43' 54" zwischen seiner Methode und der gewöhnlichen hinzuweisen. 
2. Nach der Formel von Witchell, welche nur den Unterschied 
zwischen der scheinbaren und wahren Distanz bestimmt und daher gewöhnlich 
mit vierstelligen Logarithmen ausreicht, wie auch die Winkel an den Gestirnen 
leicht bestimmen läfst, die hier zur Ermittelung der Verkürzung der Halbmesser 
durch die Refraktion nöthig sind. Ferner ergiebt sich daraus sofort, dafs im 
gegenwärtigen Falle beide Gestirne sehr nahe in einem Vertikalkreise liegen 
(die Sonne auf der Ostseite und der Mond auf der Westseite), welcher wichtige 
Umstand sowohl bei der Rechnung nach Bessel’s, wie nach Dunthorne’s 
Methode verborgen * *) blieb, aber dann bekanntlich die ganze Rechnung für die 
Distanzkorrektion überflüssig macht, indem sie sich lediglich auf die Höhen 
korrektionen reducirt. 
cotg |(h+H) tg £(h—H) cotg U> = tg A 
D' = D + (h—hD tgCiD+A) tg 1. — (H'-H) tg(JD-A) tg H +IH + IV 
= D 4- r cos S — p cos M -f- III -f-1V 
= D + s — m-t-III +IV. 
woraus man die gute Regel gebildet hat: 1. wenn A kleiner ist als die halbe 
Distanz, so ist immer s plus und m minus; 2. wenn A gröfser als die halbe 
Distanz und die Mondhöhe die gröfsere von beiden Höhen ist, so sind s und m 
beide plus, und wenn dann die Sonnenhöhe die gröfsere ist, so sind s und m 
beide minus. Auch macht das folgende Schema die Rechnung sicher und leicht. 
= 77° 44' 
= 4 55 
Summe = 82° 
Differ. 
D 
72 
= 97 
39' 
49 
18 | 
A = 
41° 
36 
48 
36 
Summe = 85° 
Kleinere Höhe = 4 
Zugehör. Korr. = 47 
m = 47 
19' 
24 
39 
26 
5' 
55 
35 
35 
cotg 0,0560 
tg 9,8676 
cotg 9,9445 
tg 9,8681 
tg 10654 
tg 8,9346 
Scheinb. Dist. 
s + 
m — 
III u. IV 
97 ‘ 
18' 
0 
47 
17'' 
9 
35 
0 
... 48° 39' 96° 31' 1" 
36 26 Verkürz, d. Halbm. 24 
Diff.lS 0 13' tg 9,3355 Wahre Dist. 96° 30' 37" 
Gr. Höhe 77 44 tg 0,6627 
log 0,9542 
log 3,4551 ihre Korr. 0 
log 3,4551 s - 0 
9 log 0,9524 
Die Rechnung nach Dunthorne’s Formel gab 96° 30'38", also nur 1" 
Unterschied, welcher verschwinden würde, wenn die Brüche der Sekunden be 
rücksichtigt wären. 
Für die dritte Korrektion (III), welche das Quadrat der Gröfse p ent 
hält, wurde schon von Maskelyne („Phil. Tr.“ 1764, S. 271) die Berechnung 
einer Hülfstafel veranlagst, und dieselbe, wahrscheinlich von Lyons berechnet, 
in den „Tables requisite to be used with the Nautical Ephemeris“ (I. Edit.), 
London 1767, veröffentlicht. Sie ist seitdem in den meisten Lehrbüchern wieder 
abgedruckt, auch in der neuen Ausgabe von Domke’s Tafeln (LVII). Ihr 
Ausdruck: 8 ) 
III = |p 2 sin 2 M cotg D sin 1" — | p 2 (1 — cos 2 M) cotg D sin 1" = £ (p 2 — m 2 ) cotg D . sin 1", 
welcher also bei D = 90° sein Zeichen wechselt, steht in einem gewissen 
Verhältnifs zu der stets positiven vierten Korrektion (IV): 
sinSsmM . 
IV = pr . —— ■ sin 1 , 
sm D 
!) Das allgemeine Kennzeichen dafür ist bekanntlich, dafs die Summe dev Zenithdistanzen 
mit der Distanz selbst nahe übereinstimmt, aber da man nicht mit Zenithdistanzen, sondern mit 
Höhen zu rechnen pflegt, so wird das leicht übersehen. Nicht so bei Witchell’s und ähnlichen 
Näherungsmethoden. 
*) Nachdem Lacaille (1759) sich auf die Redaktionsformel: 
D' =«= D -4- r cos S — p cos M 
beschränkt hatte, gab Lexell (1777) mit Rücksicht auf die Gröfsen zweiter Ordnung den vollstän 
digen Ausdruck: 
D' = D + r cos S — p cos M + S-p 3 sin 2 M cotg D -f- p r . s ’ n ^ s * n I r 2 sin 2 S cotg D. 
sin D