Berechnung der Deviation der Schiffskompaässe,
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oder in einem: anderen Falle: 2
; “ * das = 0.608355 (der 4 das) — 0,10855 (dis + di)
und dergleichen mehr ohne Weiteres berechnen können, während nach dem
gewöhnlichen Verfahren erst die erforderlichen Kogfficienten von Fall zu Fall
aus den vier gegebenen Deviationen- gesucht werden. müfsten. Natürlich sind
die unveränderlichen Koeffcienten auch auf beliebige andere periodische Funk-
tionen sofort anwendbar. Sie würden u. A; die Frage zu beantworten dienen
nach dem Stande der Magnetnadel bei ihren kleinen täglichen Schwankungen,
oder nach, der Temperatur u, s. w. für eine bestimmte Zeit der Mitte z. B.
3 Uhr, wenn dafür Beobachtungen um 0 Uhr, 6 Uhr, 12 Uhr und 18 Uhr vor-
liegen. Selten aber wird eine durch Beobachtungen ‚zu bestimmende Funktion
so rein und ungestört periodisch hervortreten wie die Deviation, wenn nur. bei
der Drehung des Schiffes sowohl seine: Neigung gegen die Horizontalebene, als
auch die Vertheilung des Eisens in demselben und der Aufstellungsort : des
Kompasses an Bord unverändert bleiben.
Um aber auf die Bestimmung der unveränderlichen Koefficienten zu
kommen, kann man sich die Sache auch so denken. Die Deviation ist sicher
eine periodische Funktion, deren. Werthe bei einer . hinreichend langsamen,
vollen Drehung des Schiffes alle vorkommen und bei wiederholter Drehung sich
genau in derselben Ordnung erneuern müssen. Unter diesen Umständen : hat
man aber schon bei vier gegebenen äquidistanten Werthen, wie oben, nicht nur
eine endliche Zahlenreihe von vier Gliedern, ‘sondern. durch die Fortsetzung
zugleich eine unendliche Reihe, vorwärts und rückwärts genommen, mit Gliedern
in gleichen Intervallen, und kann daher die Interpolationsrechnung -für die Mitte
mit. beliebig hohen Differenzen ausführen oder ausgeführt denken, um die Ge-
nauigkeit so weit zu treiben, wie es möglich ist. Man wird dabei aber auch
bemerken, dafs es sich um feste Grenzwerthe handelt, denen man sich immer
mehr nähert, wenn das Resultat stets mittelst der vier gegebenen Werthe allein
ausgedrückt wird. Die Rechnung würde freilich, wenn sich kein erleichternder
Kunstgriff darböte, mühsam und weitläufig sein, aber sie brauchte auch nur ein
für alle Male gemacht zu werden. Als Grundlage dazu könnte am besten die von
Gauss!) zuerst berechnete allgemeine Interpolationsformel für die Mitte dienen,
welche sich aus der gewöhnlichen (Newton’schen) Interpolationsformel zusammen-
setzt, wenn man dabei von den beiden zunächst liegenden gegebenen Werthen aus-
geht und die Differenzen stets auf diejenigen zurückführt, welche auf derselben
Horizontalreihe mit den beiden gegebenen Werthen stehen, vorausgesetzt, : dals
man das Zusammengehörige vertical untereinander geordnet hat. Das arith-
metische Mittel aus ‚solchen Differenzen ist in der folgenden Gleichung an-
genommen:
im = I (On + dn41) — > Mittel d. 2. Dil + 3. >< Mittel a. 4. Dit, — 2
2 8 "47 328 "77 1024
>< Mittel der 6. Diff. + u. 8. W.,
wo- die Koeffieienten: . .
_11_1 3 _1.1.3.3_1 3 5 _ 1:1.83.8.5.5° 1° 8 5
572.4 8° 128 2.4.6.8 810 1024 2.4.6.8.10.12 816° 24"
mit abwechselnden Zeichen gebildet werden, also am leichtesten . sich so. fort-
setzen lassen: .
u1357 18357 9.
8 "16'247 32 8 71624732 40
indem die Zähler nur alle ungeraden Zahlen nach der Ordnung enthalten und
die Faktoren der Nenner eine arithmetische Progression bilden mit dem Anfangs-
gliede 8 und der Differenz 8. .
Zu demselben Resultate der unveränderlichen Koefficienten gelangt man
in diesem einfachsten Falle, wo ‚nur vier äquidistante Werthe gegeben sind,
deren Intervalle den Kreisumfang ausfüllen, auch auf dem viel leichteren Wege,
dafs man einen speciellen Fall mittelst der trigonometrischen Kogfficienten
1) Encke, Ueber Interpolation, Berliner Astr. Jahrb. für 1830, Berlin 1828, pag. 280.
Briefwechsel zwischen Gauss und Schumacher, Bd.. 4, Altona 1862, pag. 275. 285 und 286.
Ann, d. Hydr. etc., 1888, Heft II,
