%.
Ortsbestimmung aus beliebig vielen Höhen.
und ähnlich alle übrigen Abstände, so dafs man ihre Quadrate in der Form
erhält:
(PL)! = (81x + bı — % cos? zı
(PL) = (ax + bs — y)? cos? zz
(PL)? — (8,x + ba — y)* 008? zu
Summe = f = x af c08z + Zb7 coat z + y'X cos! z
4 2xXab cos? z — 2xy Ze cos? z — 2y.Zb cos! z
= Minimum; daher
= 2xXa* cos! z 4 2Xab cos? z — 2yXa cos?! z = 0
= 2y3 cos*z -— 2xXacos?z- — 2Xb cos*z = 0
also werden die beiden Gleichungen zur Bestimmung von x und y:
xXa? cos? z — yXa cos? z -- Zab cos!z = 0 \ A
KXa cos!z —yXocos!z + Zbecos?z = Of ‘1 (A)
welches die von Herrn Lieut, Spengler gewählte Berechnungsform ist. Man
hat dabei zur Bestimmung von a und b für jede Beobachtung:
antweder a = —tgz und b = Altgz
oder a = —tgz und b = Agyseco
wo Al die jedesmalige Verbesserung der geschätzten Länge aus einer Längen.
bestimmung, oder Ag die Verbesserung der geschätzten Breite aus einer
Breitenbestimmung ist. Das eine oder andere genügt ja zur Feststellung einer
Sumver’schen Linie bei hinreichend bekauntem Azimuth, ebenso gut wie das Ver-
fahren aus der Verbesserung der für den geschätzten Ort berechneten Höhe durch
die Beobachtung mit dem bekannten Azimuth dazu dient. Die Zahlenwerthe zu
den obigen Endgleichungen und ihre übereinstimmenden Resultate mit der vor-
her gebrauchten Form (aus den Höhenunterschieden) sind schon oben angegeben.
Die Endgleichungen (3) und (A) müssen auch identisch in einander übergehen,
wenn man die einen mit sec®# oder die andern mit cos @ multiplicirt, da y =
de sec und x = di ist.
Die gewählte Form (A) würde übrigens unbrauchbar werden, wenn das
Gestirn sich im ersten Vertikal befindet, wo a und b unendlich gro(s werden, und
schon in der Nähe dieser für die Zeitbestimmung günstigsten Lage erhalten
a und b sehr unbequem hohe Zahlenwerthe, was bei den Endgleichungen (3)
nicht vorkommen kann. Um diesen Uebelstand auch bei (A) zu beseitigen,
können schon die Substitutionen der von a und b gegebenen Werthe dienen.
Man erhält damit für die Längenbestimmungsrechnung aus (A):
X sin?z + yXein z cos z — ZA A sin*z = 0 \
zT ein z cos z + yXocos!z — ZAAsinzcosz = Of (A)
Bei der Breitenrechnung kann der erwähnte Uebelstand zwar nicht vor-
kommen, doch wird der Gleichförmigkeit wegen auch hier die Substitution der
Werthe von & und b sich empfehlen, wonach:
xX8infz + yX3sinz cos z-— ZA secgpsinzcosz = 0 \ &
x<Fainzcosz + yXocos*z — SAP secHcos!z = Of (4:)
zlso die einzelnen Werthe von & und b in beiden Fällen entbehrlich werden,
und damit die vom Azimuthe abhängigen "Theile der Koefficienten niemals die
Binheit überschreiten können.
