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Ortsbestimmung aus beliebig: vielen Höhen.
In demselben Jahre (1877), wo die „Nouvelle Navigation astronomique“
von Villarceau und De Magnac erschien, hatte auch für die Erweiterung
and nützliche Verbreitung von Sumner’s Methode schon Herr Navigations-
lehrer Preuss zu KElsfleth in den „Ann. d, Hydr. ete.“ (Februar-Heft 1877)
Beispiele zur geographischen Ortsbestimmung aus drei oder vier Sternhöhen mit
Hülfe der Sumner’schen Linien in der Karte ausgeführt. Bei drei Höhen wurde
der Mittelpunkt des dem Dreiecke eingeschriebenen Kreises als wahrschein-
jichster Ort gewählt, und bei vier Höhen der Schnittpunkt der Diagonalen des
Vierecks dafür angenommen. Zur Rechtfertigung des ersten Punktes liefs sich
anführen, dafs damit die drei Höhenfehler einander gleich würden, aber wenn
auch an sich kein Grund vorhanden ist, die eine Höhe für fehlerhafter als die
andere zu nehmen, so können doch die Umstände nach dem Erfolge dazu
zwingen, wenn man an dem Princip der Methode der kleinsten Quadrate fest-
hält. Auch würde es augenscheinlich unrichtig werden, den Mittelpunkt des
eingeschriebenen Kreises zu bevorzugen, falls zwei Seiten des Dreiecks einander
beinahe oder völlig parallel würden, wo kein Grund vorhanden wäre, von der
Mitte der beiden gleich guten Schnittpunkte in der ursprünglichen Basis des
Dreiecks abzuweichen, Im Falle des Vierecks aber, wozu bemerkt wird, dafs
für den Schnittpunkt der Diagonalen die einfache Summe seiner Entfernungen
von den Eckpunkten ein Minimum ist, würde das Princip also ein anderes als
im Dreiecke, und schliefslich bleibt doch nur übrig, für eine beliebige Anzahl
von Höhen, dem einmal gerechtfertigten Grundsatze vom arithmetischen Mittel
gemäfs, die Methode der kleinsten Quadrate als bestimmtes, allgemeines Ver-
fahren anzuwenden, Es möge daher diese wahrscheinlichste Bestimmung für
jene beiden zweckmälig gewählten frühesten Exempel der Art hier nachträglich
behandelt werden.
_ Beispiel 5.) Beobachtet seien auf etwa 32° S-Br und 77° W-Lg in der
Nacht vom 30. zum 31. Dezember 1876 folgende drei Sternshöhen, denen die
übrigen nöthigen Angaben beigefügt sind:
M. 6. Z. Wahre Höhen Wahre Azim. « d Moa
17 45" 20° Denebola 10° 50,9‘ N64,2°0 1142" 47,9% +15°15,4’ 18% 39" 59,6"
49 11 Achernar 28 164 S371°W 1.33. 93 —57 51,9 40 03
A4 57 Aldebaran25 38,77 N482° W 4 28 533 +16 158 40 12
Das Schiff steuerte in der Zwischenzeit NNW'4AW rw. mit 6 Kn stünd-
licher Fahrt. Man sucht hieraus den wahrscheinlichsten Schiffsort für die Zeit
der letzten Beobachtung.
Auflösung. Die Reduktion der Höhen auf gewöhnliche Art (nach Graham)
ausgeführt, giebt zunächst:
Red. Red, wahre Höhen
Denebols 0,0 10° 50,9’
Achernar —0,2 - 28 162
Aldebaran 0,0 25 38,7
Berechnete
Stundenwinkel Höhe Beob. Unterschied
Denebola 4"25”28,3‘/0 giebt 10° 51,9‘ 10°50,9% p= —10
Achernar 548 20W „ 28 110 28 1622 p= +52
Aldebaran 2 58 49 W „ 25.358 25 387 p'= +29
P= cosz .dgp + sinz. di cos g
= + 642°... 10 = +0,44. dp +0,90. 0/4 cos g
z= —1429 ... +52 — —0,80 .— 0,60
zz — 48.2 .‚+29=— 4+067 —0,75 ;
— 0,44 = 40,19. dp -{-0,40.di cos @
— 4,16 = + 0,64 + 0,48
+1,94 = + 0,45 — 0,50
—266 = 4+1.28.dgp +0,38. di cos @
—0,90 == + 0,40. dp +0,81. di cos
3,12 = + 0,48 + 0,36
— 2,18 = — 0,50 + 0,56
—6.20 = +0,38. dp + 1.73. di cos
IN „Ann. d. Hydr. ete.“, 1877, pag. 95.
