Ann. d. Hydr. ete., XIV, Jahrg. (1886), Heft II.
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Die wahrscheinlichste geographische Ortsbestimmung aus beliebig
vielen Höhen.
Von Prof, Dr. 6. D. E. Weyer in Kid,
(Schlufs.)
Vierter Fall: Beobachtung von mehr als drei Höhen.
Bezeichnet E wieder den Punkt, dessen Breite # und Länge 2 als unm-
gefährer Beobachtungsort geschätzt wurde, R den Fufspunkt des von E auf die
Sumner’sche Linie gefällten Perpendikels, z die von Norden östlich positiv ge-
zählte Richtung ES; werden also die terrestrisch einmal gebräuchlichen Zeichen
festgehalten;
N SO W
+ —- + -—
30 sind nur die Koefficienten der Bedingungsgleichungen zu berechnen:
ER: = pı = de cos zı +- dA cos g sin zı
ER: = p: = de cos zı + di cos @ sin zz
ERs = ps = de COS zs + di cos R Sin Zs
etc.
wonach die gesuchten Verbesserungen der Breite und Länge, dg@ und di, be-
stimmt werden sollen, um die Summe der Quadrate der Unterschiede, welche
übrig bleiben, zu einem Mirimum zu machen. Die Punkte Rı, Re... liegen,
von E aus gesehen, in der azimuthalen Richtung der beobachteten Gestirne,
oder in der entgegengesetzten Richtung, je nachdem die beobachtete Höhe
größer oder kleiner ist, als die mit der geschätzten Breite und Länge berechnete
Höhe. Sind n Höhen beobachtet, so werden sie un Schnittpunkte O1, 02...
als observirte Punkte liefern, aber von sehr verschiedenem Werthe für die Be-
stimmung dös gesuchten Punktes, je nach der mehr oder weniger senkrechten
Lage der sich schneidenden Linien zu einander, ' Der gesuchte wahrscheinlichste
Ort sei wieder mit P bezeichnet, dessen Abstände von allen diesen Sumner’schen
Linien, ins Quadrat erhoben und addirt, ein Minimum liefern sollen, Die Auf-
lösung giebt dann also @-+dg und i-+ di für die wahrscheinlichste Lage des
Beobachtungsortes P, und die Substitution von dg und di in die En
Bedingungsgleichungen zeigt die übrig bleibenden Fehler als Korrektionen der
angenau beobachteten Höhen, welche Höhenkorrektionen also erforderlich wären,
am alle Sumner’schen Linien in dem Schnittpunkte P zu vereinigen.
Beispiel 4.) Am 2. August 1875, gegen 1* 10” Vormittags, nach aD-
genommener Schätzung auf 46° 40‘ N-Br und 11° 20’ W-Lg von Paris, beob-
achteten sechs Eleven eines Französischen Schulschiffes, der Fregatte „La Re-
nomme&e“, sechs Höhen von hellen Fizsternen, welche, auf den mittleren Zeitpunkt
der Beobachtungen reducirt, folgende Werthe ergaben. Dabei sind noch zur
leichteren Orientirung die im Original nicht angegebenen Höhen der Sterne und
ihre Azimuthe hinzugefügt, beides nur nach ungefährer Berechnung oder meistens
von der Eble’schen Doppelskala entnommen; ferner sind auch die Werthe von
p mit einem Vorzeichen versehen worden, wie es aus der folgenden Figur
des Originals, verglichen mit der genäherten Rechnung, sich ergab:
1) Nouv. Navig. astron, II, pag. 179.
