Interpolationsverfahren bei Monddistanzen nach den nautischen Ephemeriden. 325
and deshalb ist in den Ephemeriden statt der ersten Differenzen £’ bei den
Monddistanzen immer der Proportional-Logarithmus von £“ angegeben,
Das genäherte Zeitintervall wird nun benutzt, um das Glied zweiter
Ordnung ‚rechts in dem Ausdrucke für t— te indirekt zu finden; dasselbe läfst
sich nämlich unter der Form
£ 10800 7 ;
—5 r (1—<) Mod. (PL. dü P, L. 4)
darstellen, und nach dieser Form sind die Hilfstafeln konstruirt, welche in den
nautischen Jahrbüchern mit dem doppelten Argumente; „genähertes Zeitintervall“
und „Differenz der Proportional-Logarithmen“ die „Korrektion der aus einer
Monddistanz gefundenen Zeit wegen Differenz der Proportional-Logarithmen“
geben. In einigen Fällen hat man es mit einer Proportional-Logarithmen-Differenz
zu thun, welche die Ausdehnung der Tafel nach der Richtung des Horizontal-
argumentes überschreitet; man mufß dann ‚mit der halben Differenz operiren
und die erhaltene Korrektion doppelt nehmen.
Was endlich das Glied dritter Ordnung in der obigen Formel IX. betrifft,
30 kommt dasselbe in dem Euglischen „Nautical Almanac“ und in denjenigen
Ephemeriden, welche dieses Englische Werk zur Grundlage haben, nur in
wenigen Fällen in Betracht, da die dritten Differenzen der Distanzen meist sehr
xlein sind; in den wenigen Fällen aber, wo diese Differenzen doch beträchtlich
sind, ist kein Hilfsmittel vorgesehen, um dieselben zu berücksichtigen. (Ein
solcher Fall ist z, B. im Englischen „Nauticai Almanac“ pro 1888 die Distanz
Mond — « Arictis am 24, September, wo im Anfange die dritte Differenz der
Distanzen den Betrag von 25“ erreicht.)
Im Amerikanischen „Nautical Almanac“ sind die Distanzen so gewählt,
dafs beträchtliche dritte Differenzen nicht vorkommen. Dagegen giebt die
„Connaissance des Temps“ in einzelnen Fällen Monddistanzen mit sehr bedeuten-
den dritten Differenzen und zur Berücksichtigung derselben zwei Hilfstafeln mit
Doppelargumenten, welche auf der Formel
—_ 3 £(T+3%) (7%) {Fr (T) fr O
db = — ad 8 FC Ha el 0 Aa
beruhen, in welcher to das genäherte Zeitintervall bedeutet und f‘(T), f“ (T),
[“(T) die nach der Zeit genommenen successiven Derivirten der Distanzen sind.
Man sieht, dafs man zur Leistung einer ziemlich einfachen Arbeit ziemlich
viele Behelfe nöthig hat; neben einer gewöhnlichen Logarithmentafel, die man
schon wegen der anderen einschlägigen Rechnungen stets zur Hand haben mufs,
wird hier noch das Vorhandensein einer Tafel der Proportional-Logarithmen
verlangt, und aufserdem hat man in eine oder gar zwei Hilfstafeln mit Doppel-
argument einzugehen.
Es läfst‘ sich aber die obige Grundformel I. in einer Form darstellen,
dafs dieselbe jede verlangte Genauigkeit des Resultates mittelst direkter Rech-
nung, ohne Anwendung einer Hilfstafel, erreichen läfst.
Ich muß ausdrücklich hervorheben, dafs ich es für unmöglich halte, dafs
die Art und Weise der Benutzung der obigen Grundformel, wie ich sie hier
vorschlagen will, nicht schon bekannt sein sollte; aber ich finde wenigstens in
den mir zugänglichen Ephemeriden und Büchern über Nautik immer nur die
vorher expliceirte Form der Rechnung erwähnt, und eben deshalb möchte ich
die Ansicht der betheiligten Fachkreise hören, ob es nicht einfacher wäre, in
den Ephemeriden statt der, Proportional-Logarithmen . einfach die Differenzen
der Distanzen in Bogensekunden anzusetzen, weil dann die direkte Berück-
sichtigung der höheren Differenzen ohne Hilfstafel fast im Kopfe ausgeführt
werden kann,
Nimmt man, wie früher d = D-— Do, 80 ist die obige Ausgangsformel I.
d = ıd + Sr (z—1) A" + ist (z—1) (z—2) A“
und es ist ohne Rücksicht auf höhere Differenzen d =— zz, d. h. es ist der
Werth © = Se ein sehr guter Näherungswerth für 7.
AM
