Ortsbestimmung aus beliebig vielen Höhen.
immer mehr bevorzugt worden, da sie namentlich auch keine andere Rechnungs-
weise erfordert, als die im täglichen Gebrauch mit Chronometern gewöhnliche.
Dio allgemeine Auflösung nach den Bedingungsgleichungen wird hier
folgende:
0 = —p-+ädgycosz+ dicosgpeinz |
0 =: —p‘4 de cos z‘4 di cos @ sin z‘.
woraus durch Elimination die bekannten, von Gauss*) zuerst vollständig ent-
wickelten Gleichungen: , &r .
__ p sin z’ — p/8in z __—pcosz‘-+p’cosz
sr (z'—z) nd di => cos @ sin (z—z) (4)
hervorgehen, welche auch sofort zur Auflösung benutzt werden können, um das
Resultat etwas genauer durch Rechnung allein, als durch Rechnung und Kon-
struktion (nach Sumner) zu finden.
Beispiel 2. Am 28, September 1793 beobachtete Bohnenberger®)
mit einem vierzölligen Spiegelsextanten zu Molschleben bei Gotha auf etwa
51° 0‘ 0“ N-Br und 10° 39‘ 21“ O-Lg v. Greenw. die folgenden beiden Sonnen-
höhen, wo das Zeitintervall schon für den Gang des Chronometers berichtigt
ist und die einzelnen Zeitangaben für den Zweck der Längenbestimmung als
Beispiel hinzugefügt sind, indem die Beobachtungen ursprünglich nur zur Breiten-
bestimmung dienen sollten:
M. Gr. Z. Wahre Höhen Deklination Zeitgleichung
8095”22,6° h=— 26°33‘210% d = —2°1419,1“ — 9" 33,4°
u 1 91 h‘=— 36 41 11,8 d’=— —2 16‘ 50,9 —9 355
Auflösung: .
Mit gg = +51°0, d= —2°14'19,1”, t = — 40° 36‘ 39"
wird h = 26° 33‘11,0“ und z = N133°28’0
Beob.... 26 33 21,0 .
p= + 10,6
= +51°0, d= —2°16'50,9% = — 1° 3930“
giebt h‘=— 36° 42‘ 1,3“ zı=— N178°2'0
Beob.... 36 41 11,8
P= —495 z—2 = +44°34'
— 4 sin z‘ CZ sin Z rennen: u“ {Emma 4
de id an (a) (az) t 195 ia) + 05“ 451,1" = + 51,6“
—10,0 cos z‘ 49,5 cos z — —
di = Ed cos g sin (4'—z) = 4226 +771 = +99,7
pg+dp = +51° 0‘ 0“+516* = 51° 0‘51,6“N für die gesuchte Breite,
A4+di = +10 839 21 +997 = 10 41 070 „ » » Länge.
Der Grad der Zuverlässigkeit des Resultats ergiebt sich aus den
Differentialformeln mit denselben Koefficienten, denen noch die Ausdrücke für
den Einflufs einer Aenderung der Deklination hinzugefügt sind, sowie für die
Verbesserung der berechneten Breite, wenn die dabei angewandte geschätzte
Breite einer Verbesserung de‘ bedarf und mit Bohnenberger nach der
Methode von Douwes gerechnet wird:
dp = + 0,049 dh — 1,034 dh‘ — 0,010 dp‘ — 0,043 dd + 1,034 dd’
di = + 2,266 dh — 1,560 dh‘ — 0,476 dep‘. .
Bohnenberger fand g = +51°0' 50,3“ oder genauer + 51° 0‘ 46,8”,
wenn ein von Grunert®) dabei gefundener Rechenfehler (9,7764776 == log sin
36° 42‘17,2“ statt 13,7“) berichtigt wird, und ferner nach Hinzufügung von
+60“ wegen dp‘ — — 10‘, da Bohnenberger absichtlich die Breite um 10‘
zu grofs augenommen hatte zur Erläuterung der Rechnung nach Douwes, also
schliefslich # = 4+51°0'52,8", — Grunert hielt aber das ganze Resultat für
‘) Methodus peculiaris elevationem poli determinandi. Gottingae 1808, pag. 17.
) Anleitung zur geographischen Ortsbestimmung. Göttingen 1795, pag. 279.
5) Archiv d. Mathem, u. Physik. "Ch. 14. Greifswald 1850, pag. 83.
