Ortsbestimmung aus beliebig vielen Höhen,
einzigen Höhe, den geometrischen Ort des Schiffes immer als eine Linie kennen
zu lernen, welche nach. einem bestimmten Küstenpunkte hinweist,
Bei dem obigen Verfahren bediente sich Sumnor übrigens nicht gerade
der Tangente, sondern der Schne des kleinen Bogenstücks von dem Ortskreise
der gleichen Höhe, welches im Allgemeinen auch wenigstens cbensogut oder
den Umständen nach besser zutreßen wird, als die Tangente. Ist aber die
Sumner’'sche Linie von allgemeiner fundamentaler Bedeutung für die neuere
nautische Astronomie geworden, in höherem Mafse noch als z. B. die Pascal’sche
Linie für die neuere oder projektivische Geometrie der Kegelschnitte, so erklärt
sich das rege Interesse, mit dem man in der weiteren Entwicklung dioser Sache
vorging, wie es ganz besonders von dem rühmlich bekannten Astronomen Yvon
Villarceau (gest. 1883) und dem Olfizier der Französischen Marine Herrn
A. de Magnac geschehen ist,
Beispiel 1. Am 17. Dezember 1837, nach ungefährer Schätzung auf etwa
511%4° N-Br und 6'%° W-Lg beobachtete Sumner*) um etwa 10 Uhr Vor-
mittags folgende einzelne Sonnenhöhe zur Bestimmung des Schiffsortes:
Chronom.: M. Gr. Z. Wahre Höhe Deklin. Zeitgl.
10h 47° 13° 12° 10 23°238S —3" 37
Auflösung nach Summner:
1) Mit 51° 0‘ N-Br, 23° 23‘ S Deklin. und 12° 10‘ Höhe, fand sich die Länge
= 8° 42 W.,
2) „2 523 0 % = 4 49
3 „5137 = 6 24
Da aber diese drei Punkte in einer geraden Linie auf der Seckarte
lagen, so war der geometrische Ort des Schiffes als Linie gefunden, und indem
die Richtung derselben ONO (rw.) zeigte, so ergab sich hoch das genäherte
wahre Azimuth senkrecht dazu, also SSO, ohne weitere Rechnung, Die Auf-
lösung derselben Aufgabe, mittelst der einzigen vorhandenen Gleichung:
0 = —p-+dep.cosz -} di cos y .sin z
hätte auch nur das Verhältnils von dicos@ zu dep, also nur die Richtung dieser
Sumner’schen Linie durch einen genähert angenommenen Punkt geben können,
welcher für die beobachtete Höhe zulässig ist. Ein Loth von E auf diese
Linie giebt den rektificirten, freilich noch von den Fehlern der Schätzung
beeinßußten Schiffsort.
Zweiter Fall: Beobachtung von zwei Höhen.
Dieser Fall betrifft nun das alte Zweihöhenproblem, seinem Wesen nach
dasselbe, welches schon Regiomontan für die Ortsbestimmung des Kometen
vom Jahre 1472 anwandte, nachher Nonius (1542) für die nautisch-astronomische
Breitenbestimmung mit Konstruktions-Auflösung nach stereographischer Projektion
vorschlug, dann auch Gietermaker (vor 1677) durch Hinzufügung einer strengen
Rechnung mittelst der Formeln der sphärischen Trigonometrie für den nautischen
Gebrauch zu ergänzen suchte, aber erst Douwes (1754) durch die Erfindung
einer Jeichten indirekten Auflösung erfolgreich in die nautische Astronomie ein-
führte, Von noch einfacheren Grundlagen durch die Vorbereitung ausgehend,
haben darauf Borda (1771) und Lalande (1793) leicht fafsliche indirekte Auf-
Jösungen gegeben, bis endlich eine, sich dem Verfahren von Lalande an-
schliefsende, aber aus Rechnung und Konstruktion zusammengesetze Auflösung
von Sumner (1843) hinzugekommen ist. Sie bot sich dem Erfinder der nach
ihm benannten Linie von selbst dar; denn wenn jede Höhen cobaohtne eine
Sumner’sche Linie für den Beobachtungsort liefert, so mußten zwei Höhen
in dem Schnittpunkte zweier solcher Linien auch die gesuchte Lage des
Beobachtungsortes ohne Weiteres anzeigen. Legte nun Sumuer mit Recht
mehr Werth auf die Lösung seiner neuen Aufgabo der Bestimmung des geo-
metrischen Ortes der Beobachtung aus einer Höhe, so ist dach ebenfalls die
peue Sunmer’sche Lösungsform der alten Aufgabe einer Örtsbestimmung 2u8
zwei Höhen wegen ihrer Anschaulichkeit und Einfachheit im Laufe der Zeit
%) A new and accurate Method of finding & ship’'s position at sea... . By Capt. Thomas
HB. Sumner. Boston 1645 (1. Edit. 194, pay. 14 und 46.
