Bestimmung des wahrscheinlichsten Beobachtungsortes aus Gestirnshöhen, 
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8) p = de cos z + di cos g sin z, 
für eine zweite Beobachtung würde sich die entsprechende Gleichung 
9) pı = de cos zı + dA cos @ sin Zı 
ergeben und sich aus diesen beiden Gleichungen schon de und di berechnen 
lassen. Durch Anwendung dieser Gröfsen auf die Breite und Länge des ge- 
schätzten Beobachtungsortes erhält man den gesuchten, Hierdurch ist die 
Französische Methode der „Nouvelle Navigation“ für die Ortebestimmung 
charakterisirt. Wir wollen aber zunächst das allgemeine uns vorliegende 
Problem verfolgen. Es wurde eben die beobachtete Höhe als richtig au- 
genommen; ist dies‘ jedoch nicht der Fall, sondern der kleine Fehler dh in der 
Beobachtung enthalten, so gilt obiger Ausdruck 8) und 9) nicht für p, sondern 
für p-+ dh, also 
p-+ dh == de cos z + di cos g@ cos Z, 
oder 
dh = —p 4 dgecosz + di cos @ sin z 
10) $ dhı = — pı -+ de cos zı + dd cos @® sin Zı 
dh = — ps + de cos za + di cos @ sin zı 
u, 8, W. 
. Um aus’ diesen Gleichungen de und di so zu bestimmen, dafs sie den 
wahrscheinlichsten Beobachtungsfehlern entsprechen, muß X(dh?), d. h. 
dh?4 dh + äh *+ ... 
gleich einem Minimum, der erste Differentialquotient dieses Ausdrucks also 
gleich Null sein. ; 
Es ist aber 
d (h?) = p?+4- dy? cos? z — 2p de cos z + di? cos? gp sin? z 
2 -} 2de di cos z sin z — 2p di cos @ sin z. . 
de = Z2dg cos? z— 2p cos z -+ di cos y sin 2z = 0 gesetzt 
2 * 
5 — 2d4 cos? @ sin? z + dep cos sin 2z — 2pcos gsinz = 0 
der 
11). — p cosz + de cos* z + '/2d} cos g sin 22 = 0 
12) —psinz+ !de sin 2z + di cos g sin?z = 0 
Für eine Reihe von Beobachtungen dieselben Formeln entwickelt, ergeben 
sich aus allen die beiden Endgleichungen 
13) —Xpcosz-+ de Zcos? z + '4Ai cos g X sin 22 = 0 
14) — XZpsinz+ !hdgy Zsin2z-+ dicosgy ein? z — 0, 
aus welchen de und di zu bestimmen sind. Die gefundenen Werthe, auf die 
Breite und Länge des geschätzten Ortes (@, und A,) angewandt, giebt die 
Position des wahrscheinlichsten Beobachtungsortes (c„ und A). Für die Rech- 
nung ist es vielleicht bequemer, zunächst die Gleichungen 10 zu bilden, die- 
selben gleich Null zu setzen, jede mit cos z, dem Koefficienten von de, zu 
multiplieiren und dann alle zu addiren; die so erhaltene Summe giebt Gleichung 13. 
Dasselbe Verfahren, nur mit sin z, dem Koefficienten von di cos g, anstatt mit 
cos z multiplicirend, giebt Gleichung 14. 
Beispiel 1. Aus 6 Höhenbeobachtungen wurden die folgenden 6 Linien 
berechnet; die Berechnung der Längen wurde mit den angenommenen Breiten 
43° 0‘ N und 43° 30‘ N ausgeführt; die 6. Beobachtung war eine Meridian- 
höhe, aus der die Breite 43° 14,6’ N bestimmt wurde. 
Als Anfangspunkt des Koordinatenkreuzes werde angenommen 43° 0‘ N-Br 
and 135° 0’ O-Le.