Auflösungen für das Zweihöhenproblem. 
Winkels aus. den drei Seiten; die Breitenbestimmung aber führte er nach den 
strengen Formeln aus: . 
sin M sin h . 
cos t cotg d = tg M und rt Ton0cost = 83180 (180—7—M). 
Etwas kürzer wäre nl = sin (180—g—M) gewesen, aber da cos M 
: ir  sinM 3 cos M sinh __ sin M sin h 
== sin M.cotg M = os beolg 9” so ist auch nd ” os dcrt? und 
diese Form ist, wie Borda (pag. 350) bemerkt, absichtlich gewählt, da M oft 
nahe an 90° ist und daher cos M sehr scharf bestimmt werden müfste, um 
nicht durch einen kleinen Fehler in M einen grofsen Fehler für die Breite zu 
erhalten. Es handelt sich hier also um einen praktischen Vortheil, der öfter 
bei ähnlichen Rechnungen gebraucht werden kann. Man war gewohnt, die 
DOM anzuwenden, welche aus den beiden Perpendikelwerthen dos Dreiecks 
folgt: j 
603 
sind : cos M = sinh : cos x 
und damit wurde M—x = 90-0; aber hier sollte nun cos M als eine zu 
sehr veränderliche Gröfse vermieden werden. Derselbe Vortheil hätte sich 
auch erreichen lassen durch die Berechnung 
des Perpendikels y, wo siny = sintcosd 
und cos x = sin h sec y geworden wäre, 
doch ist das obige Verfahren von Borda 
als das kürzere vorzuziehen, wenn nicht 
etwa die klarere Vorstellung der geome- 
trischen Bedeutung bei der Rechnung er- 
wünschter sein sollte. Eine Vergleichung 
dieser verschiedenen Rechnungsformen, 
welchen noch eine andere aus der Gleichung 
sinh = sin @ sind -}- cosg cosd cos t hinzu- 
gefügt werden kann, nämlich: 
cos d cost = msin M gesetzt und 
sind =— mcosM, so wird 
sinh = m sin (M+g), 
ergiebt für das von Borda-angeführte Beispiel folgende Uebersicht: 
1. 
II. 
1L 
IV 
=— 84° 57‘ 23“ sin 9,99831 
— 61 1 O0 sin 9,94189 
— 5 040 sec 0,00166 
=— 6 3020 sec 0,00281 
. sin 9,94467 
180—0-—M = 61° 41,3 
M — 84 57,4 
180—0 =— 146 38,7 
e= 33 213 
cos M 8,94406 
sinh 9,94189 
cosec d 1,05874 
cos x 9,94469 
x = 28° 18,4‘ 
M = 84 57,4 
M—x — 56 39,0 
90 
© = 33 210 
sin t 9,05386 
cos d 9,99834 
sin y 9,05220 
sec y 0,00278 
sin h 9,94189 
cos x 9,94467 
x = 28° 18,7 
M — 84 57,4 
M—x = 56 38,7 
90 
© =— 33 21,3 
cos t 9,99719 
cos d 9,99834 
9,99553 
sin d 8,94126 
tg M 1,05427 
M = 84° 57,4' 
sinM 9,99831 
m 9,99722 
sin h 9,94189 
sin 9,94467 
= logm sin M 
= logmcos M 
SZ 
oder =— 
ı @=33° 21,3 18,7 
Nach Borda’s Rechnung (I.) ergab sich mit siebenstelligen Logarithmen 
Oo = 33° 21‘ 17% Die kürzeste Form (II.) ist hier wegen der Interpolation 
von cos M mühsam und ungenauer, besonders wenn man in M einen kleinen 
Fehler annehmen wollte. Bei III. ist der Perpendikelwerth y oder vielmehr 
nur siny benutzt. Die Rechnung nach IV. erscheint als die längste, aber dabei 
ist M selbst mitbestimmt worden, welches bei den andern Rechnungen schon 
als bekannt angenommen wurde, Hätte man M blofs bis auf ganze Minuten 
gerechnet, so wäre die Breite nach II. um 8‘ vermindert worden, während der