Auflösungen für das Zweihöhenproblem.
künstlichen Näherungsmethoden von Borda und Lalande, welche keine kon-
stante Deklination erforderten, nicht ganz in Vergessenheit gerathen oder von
neuem erfunden, und endlich war Sumner bei seiner wichtigen neuen Aufgabe
auch nebenher auf ein Verfahren gekommen, das Zweihöhenproblem durch eine
Verbindung von Rechnung und Konstruktion zu lösen, welches schon durch
seine Anschaulichkeit mehr und mehr den verdienten Beifall gefunden hat.
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6. Die Näherungsmethode von Borda. Rechnung nach derselben in
gewöhnlichster Weise. Näheres über Borda’s Rechnung. Die
Deklinationsänderung und die Korrektion für die Fahrt des
Schiffes ist von Borda zuerst vollständig berücksichtigt. Beispiel
mit zwei Höhen verschiedener Sterne. Der Fall, wo Borda’s Methode
ungeeignet ist. j
Borda hatte für seine Näherungsmethode?*) der Breitenbestimmung aus
zwei Höhen vorzugsweise den einen der von Douwes als günstig bezeichneten
Fälle in’s Auge gefafst, dafs nämlich eine der Höhen in der Nähe des Meridians
(mit kleinem Azimuth), die andere Höhe aber entfernt vom Meridian (am
günstigsten mit 90° Azimuth-Unterschied) beobachtet werde. Seine Rechnung
beginnt daher mit der Zeitbestimmung aus der vom Meridian entfernten Höhe
mittelst der geschätzten Breite und der zur Beobachtungszeit gehörigen Dekli-
nation der Sonne; sodann folgt die Breitenbestimmung aus der dem Meridian
benachbarten Höhe mittelst des aus der ersten Rechnung und der verflossenen
Zeit genähert bekannt gewordenen Stundenwinkels und der dazu gehörigen
Deklination, Weicht diese verbesserte Breite bedeutend ab von der geschätzten,
30. kann eine Wiederholung der Rechnung mit der verbesserten Breite ‚alles
übereinstimmend herstellen. Das: ist wenigstens der kurze Sinn dieser Borda-
schen Methode, wobei die gewählte Form der Rechnung ganz Nebensache ist.
Die gegebenen Gröfsen seines ersten ausführlich berechneten Beispiels (pag. 340)
sind folgende, nachdem die erste Höhe auf den zweiten Schiffsort reducirt ist,
wo man sich auf 33° 4’ N-Br nach Schätzung befand:
Uhrzeiten Wahre Höhen Deklination
0b 22" 54° h =61°104 d=5°0,7N
3 10 .30 h=37 40 d'=5 3.0
V—t=2 47 36
Wird. hier zur Zeitbestimmung eine jetzt bei der Seefahrt sehr beliebt
gewordene Formel gewählt: . . 2 nn
sin? > = 8eC @ 3eC d sin N, sin a aan
so möge noch zur Berechnung der „Nebenmittagsbreite“ die alte Douwes’sche
Formel dienen: _ ;
cos (g—d) = sin h + 2 sin? > cos ‘cos d ;
um eine kleine Ungenauigkeit zu vermeiden, die mit der Anwendung der in
2 U HaI ey 2 sin? !/at cos @' cos d
neuerer Zeit üblich gewordenen logarithmischen Formel —- ein (g—)
= sin x und #—d = 90 — (h-+x) verbunden wäre, weil dabei cos '/(H-+h)
= 8in (#—d0) gesetzt ist, wenn H die Mittagshöhe bezeichnet. Bei kleinerem t
als hier vorkommt und im praktischen Gebrauch überhaupt würde diese Unge-
nauigkeit nicht von Belang sein. Sie würde in diesem Beispiel noch eine halbe
Minute betragen und ist daher nicht angewandt, um genauer mit Borda’s
Rechnung vergleichen zu können,
29) Voyage fait par ordre du Roi en 1771 et 1772 . . . pour verifier Vutilit& de plusieurs
Methodes et Instruments servant a determiner la Latitude et la Longitude‘, , . Par Mrs. de Verdun
de la Carenne, Lieutenant des vaisseaux du Roi, commandant la Fregate la Flore; Le Chevalier
de Borda, Lieutenant des vaisseaux du Roi, et Pingre, Chancelier de St. Genevieve et de ]’Universite
de Paris, Astronome-Geographe de la Marine. .T. I, Paris 1778, pag. 340 u. ff.