5352 
Auflösungen für das Zweihöhenproblem, 
Beobachtung zu der Tangente des Azimuths der ersten Beobachtung. Man wird 
also durch diese Methode nur dann eine Annäherung erhalten, wenn das zur 
ersten Beobachtung gehörige Azimuth gröfser ist, als das der zweiten Beob- 
achtung entsprechende; im entgegengesetzten Falle aber wird man sich weiter 
von der Wahrheit entfernen, anstatt sich ihr zu nähern. In dem Falle, dafs 
beide Höhen auf verschiedenen Seiten des Meridians, und zwar gleich weit von 
demselben genommen sind, wird de, — de, d.h. man erhält durch die Rechnung 
wieder die Anfangs angenommene Polhöhe, also ebenfalls keine Annäherung.“ 
Es ist nur noch von Interesse, die Begründung dieser unerwarteten 
Behauptungen näher zu untersuchen, Die von Anger geführte Deduktion ist 
folgende: 
sin h = sin @ sin d + cos g@ cos d cos £ giebt, nach @ und t differenzirt: 
7) 0= —cosA.dgp-— cos g sin A. dt oder dp = — cos ptig A . dt. 
Ebenso in Bezug auf eine zweite Höhe degyı= — cos gy tg A'. dt‘ 
und wenn noch dt = dt‘ gesetzt wird: „ 
dp _ tgA 
dei tg A“ 
Diese richtige Gleichung 8oll nun die Grundlage der obigen Behaup- 
tungen sein. Es ergiebt sich daraus aber nur so viel, dafs die Fehler der 
einzelnen Breitenbestimmungen aus zwei verschiedenen Höhen bei gleichem 
Fehler der Stundenwinkel sich wie die Tangenien der verschiedenen Azimuthe 
verhalten. Es ist die Frage, ob das bei der Douwes’schen Auflösung auch 
üer Fall sein würde, wenn man dieselbe so verändern wollte, dafs nach 
Erledigung der Zeitbestimmung durch die erste Douwes’sche Formel jetzt die 
Breitenbestimmung nicht mehr mit Hülfe der geschätzten Breite, sondern nur 
mit h, d und t oder mit h‘, d und £‘ ausgeführt werden Sollte, wo also das 
kleinere von beiden, t oder t‘, unbedingt den Vorzug hätte, nicht mehr wie 
bei dem Verfahren von Douwes nur praktisch‘ vorzuziehen wäre. Der Fehler 
der Zeitbestimmung bliebe dann wie bei Douwes dt — ig !a (t‘+t) tg a. dp’, 
wo de‘ der Fehler der geschätzten Breite ist. Nun käme für die Breite noch 
obige Formel (7) hinzu, und die Substitution dieses dt giebt dann: 
8) dp =— — ig !h (F4-t) sin g tg A. de‘ 
d. h. selbst bei dieser zum besseren Anschlufs veränderten Auflösung verhält 
sich der Fehler der berechneten Polhöhe dp zum Fehler der näherungsweise 
angenommenen de‘ doch anders als oben nach Anger’s Behauptung. Ueber- 
haupt kann über die Methode von Douwes oder den Grad ihrer Annäherung 
auch gar kein Urtheil gefällt werden, wenn man nur die Grundgleichung des 
sphärischen Dreiecks differeneirt und sich dabei um die Douwes’sche Formel 
selbst nicht kümmert. Etwas Anderes ist es bei der Näherungsmethode von 
Borda, wo lediglich mittelst dieser Grundformel einmal durch Annahme einer 
geschätzten Breite der Stundenwinkel berechnet und dadurch mit Hülfe der 
verflossenen Zeit auch der andere Stundenwinkel genähert bekannt wird, so 
dafs schliefslich mit diesem Stundenwinkel und der zugehörigen Höhe die Breite 
nach derselben Grundgleichung sich bestimmen läfst. Hier trifft dann auch 
alles von Anger Behauptete zu (höchstens nach geringen Veränderungen zur 
Vermeidung von Zweideutigkeiten) bis auf eine kleine Uebereilung am Schlufs, 
wo es nicht richtig ist, dafs bei gleichem Azimuth dieselbe Breite sofort wieder 
herauskommen müsse; im Gegentheil wird sie nahe eben so viel zu gro[s heraus- 
kommen, wie sie vorher zu klein angenommen war. Denn war z. B. durch den 
Fehler der geschätzten Breite der berechnete Stundenwinkel zu klein geworden, 
30 mufste durch Anbringung der bekannten verflossenen Zeit der andere Stunden- 
winkel dafür eben so viel zu grofs werden u. s. w. Die wahre Breite wird 
daher in diesem Falle in der Mitte zwischen der geschätzten und der 
berechneten liegen. — Später (pag. 10) giebt Anger auch noch den richtigen 
Ausdruck für A zur Douwes’schen Rechnung mit dem Zusatze an, dafs diese 
Methode in dem Falle ein unzuverlässiges Resultat gebe, wenn @ nahe gleich d 
wird, was freilich bei anderen Methoden auch der Fall ist. Das andere aber