Auflösungen für das Zweihöhenproblem, 
IE 
LU 
also ‘-+ dp’ = 50° 0° + 8‘ = 50° 8’ ist, oder ag = IE =—— Ss T 
m 1 
+ 16 et | 
——=—8, folglich # + dp = 50° 16‘ — 8‘ = 50° 8 
Aber wenn m= +1 wird, so wiederholt sich immer dasselbe Resultat 
der Rechnung: 50° 0, 50° 0%, 50° 0‘..., und hier kann auch das Differential- 
verhältnifs als Quotient der Progression nichts mehr leisten. Dieser Fall ver- 
dient als ein besonderer, unbestimmter Fall näher untersucht zu werden. Der 
Ausdruck jenes Verhältnisses war: 
.__ 1—cos !h (t‘ — 1) sec !% (t‘ + t) 
m m RN 
1—cotggptgd . .- 
Soll nun m= +1 werden, so mufs 
cos !/a (t — t) sec !/a (t‘ + t) = cotg g tg d . 
oder cos !/a (t‘ — t) tg (90 — d) == cos !A4 (t‘ + t) tg (90 — g@) 
sein, welches in der Figur ausdrückt, dafs die Fufspunkte der sphärischen 
Perpendikel, vom Zenith und von einem der Sonnenörter auf den mittleren 
Stundenkreis gefällt, übereinstimmen, also beide Sonnenörter in demselben 
Vertikalkreise liegen, entweder auf verschiedenen Seiten des Meridians oder 
auf derselben Seite. Das ist der Fall, wo bekanntlich die Aufgabe überhaup 
unbrauchbar wird, nicht nur die Douwes’sche Auflösung. 
Der andere Fall, m = — 1, führt nur zu der Bedingung: 
2 = cotg @ tg d + cos !/s (t‘ — t) sec Ya (t‘ + %), 
für welche das folgende Beispiel dienen kann: 
t = 0215” p. m. h = 86° 22‘ d=-+23°0' 
’=4 35 h=27 34 = +23 50.. A 
Die Berechnung nach Douwes mit der geschätzten Breite 23° 50‘N 
giebt Folgendes: 
; ‘=— 23° 50‘ N sec 0,03871 
0» 15” h =86° 22‘ sin 99799 d =23° 0’N sec 0,03597 
4 35 h‘=27 34 sin 46278 A 0,07468 
4 20 53521 0,72853 
h(t’—1)=2 10 0,26978 
“A +UÜ=2 25 3 5,07299 
t=0 1215 3 2,33352 
A 0,07468 
— 2,25884 181 
99799 
cos 99980 
1° = y—d 
23 0=0 
24 9 =g. 
Die Wiederholung der Rechnung mit #‘ = 24° 9‘ giebt aber d=— 23° 48‘, 
also nahe den obigen Werth 23° 50‘ wieder, mithin kann die fernere Wieder- 
holung nichts nützen, sondern das Verhältnifs m =— Cd = — 1 ist hiermit 
schon angezeigt, und die wahre Breite ist das arithmetische Mittel aus 
g‘=—23° 50 und g=24° 9, also #+ de=g'-+ dg'=—23°59,5N. Da nun 
de‘ =— + 9,5‘ bekannt geworden ist, so läfst sich auch die Zeit berichtigen nach 
der Formel: 
dt = tg '!h (+1) tggp.dg'=-+0,33.do'= +3,2'=—12,8* 
und damit t=—0*15” 3° + 13° — (0*15" 16° als wahre Zeit der ersten Be- 
obachtung. Die Azimuthe werden A — + 74° 49’ und A’=— + 104° 29% Ihre 
Summe nähert sich also an 180°. Die Differential-Ausdrücke, welche immer 
ie besten den Grad der Zuverlässigkeit des Resultats angeben, sind hiernach 
olgende: 
de=—1,00.dg’-— 1,96 dh +1,95 ab‘ 
dt — +0,33 . de‘ — 0.55 dh — 0.58 dh’