Außösungen für das Zweihöhenproblem.
winkels sein, da die Höhenänderung schon eine Breitenänderung bedingt nach
der Formel:
de=— DA app — 0A. ah‘ = + 1,630, dh — 2,038 , dh’
sin (A’ — A) sin (A’— A) "
und diese Breitenänderung, gemäls der Formel:
dt = tg (t‘ +1). tg gg. de‘ = -— 2,045. dp’
43
auch eine Aenderung des Stundenwinkels herbeiführt, welche von dem obigen
Resultat (2) erst abgezogen werden müfste, um den reinen Betrag der Aen-
derung des Stundenwinkels, also die Uebereinstimmung mit dem Ausdrucke (1)
zu erhalten,
. Die Höhenänderung von +1‘ giebt nun eine Breitenänderung von + 1,630*
und folglich bei der Rechnung nach Douwes eine Stundenwinkeländerung
— — 2,045 > 1,630 == — 3,334‘, wonach die reine Aenderung des Stundenwinkels
= + 5,537 — 3,334 = + 2,203 wird. .
Ferner, wenn nur dh‘ = +1’ gesetzt würde, so folgt dp = — 2,038, und
dt = — 2,045 > — 2,038 = 44,168. In diesem Falle wird also die reine
Aenderung des Stundenwinkels = — 4,716 + 4,168 = — 0,548 sein und der
ganze Ausdruck hiermit berichtigt so lauten:
(3) dt — + 2,203 . dh — 0,548 , dh‘
demnach in genügender Uebereinstimmung mit dem obigen (1), freilich erst nach
diesen weitläuftigen Umwegen,
Da man aber von solchen Differentialformeln mit Recht verlangen mufßs,
dafs sie sofort die richtigen Koefficienten angeben, also überhaupt unabhängig
von der Form der angewandten Auflösung seien, mithin für jede genaue direkte
oder indirekte Berechnung der Aufgabe gültig bleiben, so ist dies nur durch
die Differenzirung strenger Auflösungsformeln zu erreichen. Es kann wenig
nützen, wenn man statt dessen blofs Differentialformeln gebildet hat, die sich
auf eine bestimmte Näherungsmethode beziehen und also auch nur die Aenderungen
des unmittelbaren Resultats dieser Methode (ohne etwa erforderliche Wieder-
holung oder entsprechende Verbesserung) angeben. Von der Art sind aber
meistens die ersten Differentialformeln für das Zweihöhenproblem gewesen, indem
man sie zunächst aus der Differenzirung der beiden Douwes’schen Auflösungs-
formeln herleitete und dagegen die Differenzirung der strengen Formeln ver-
säumte, bei welchen keine geschätzte Breite vorkommt. Die somit eingeschlagene
verkehrte Richtung führte denn auch zu weitläuftigen und ungenauen Differential-
formeln, welche man lieber hätte unterdrücken sollen; denn es war doch eigentlich
nur ein Mifsbrauch der guten Douwes’schen Formeln, sie zu solchen Zwecken
zu verwenden, für welche sie weder bestimmt noch geeignet waren. Wenn num
auch diese ursprüngliche Richtung der Entwickelung historisch erklärlich ist, so
jet es doch jetzt wenigstens hohe Zeit, davon zurückzukommen, und endlich in
den gegenwärtigen Lehrbüchern sich des alten unnützen Ballastes, wo er sich
noch findet, zu entledigen. Damit liefse sich zugleich Raum für Besseres
gewinnen. Es würde z. B. in dem Lehrbuche der nautischen Astronomie von
Tegner®) (p. 125—129), oder in dem deutschen Lehrbuche der Navigation
von Albrecht und Vierow!), bei aller Anerkennung des Strebens nach
Genauigkeit für die Entwickelung der Differentialformeln, doch sehr zu empfehlen
sein, dafs der gröfste Theil des hiervon handelnden $ 182, nämlich die Ab-
echnitte II p. 539, IV—IX p. 541—551 ganz wegfielen oder umgearbeitet
würden. Bei einer neuen Bearbeitung wären dann auch die überflüssigen Wieder-
holungen der möglichen doppelten Zeichen und die darauf bezüglichen, immer
wiederkehrenden Erklärungen in Worten leicht zu vermeiden, nachdem die
Bedeutung der Zeichen vorher festgestellt ist.
18) Den nautiske Astronomie af P. W. Tegner. Kjöbenhavyn 1840—44.
#4) Lehrbuch der Navigation von Albrecht und Vierow, 4. Aufl. Berlin 1873,
