Auflösungen für das Zweihöhenproblem. 
oder weil dYı(t‘-+t) = !adt‘ + !adt =— dt = dt‘ wegen d’/(t‘—t) = 0, so lange 
die verflossene Zeit als genau richtig angesehen wird, so erhält man: 
3) dt = tg !A(t + tt). tg‘ .de‘ 
eine wenigstens schon 1791 von Mendoza®) gebrauchte Formel. Douwes selbst 
scheint sich der Differentialrechnung bei seinen Untersuchungen nicht bedient 
zu haben, während Maupertuis sie in seiner Astronomie nautique schon ge- 
legentlich gebrauchte. 
Zur Bestimmung des Einflusses, den ein Fehler in der geschätzten 
Breite auf das Rechnungsresultat für die wahre Breite ausübt, ist noch die 
Gleichung (2): 
cos (g — d) = sin h +- 2 sin? > cos ‘’ cos d. 
nach @# —d, @‘ und t zu differenziren. Das giebt zunächst: 
t x 
„a 0 ns 4 ' 
a (ip — 0) = dp u SO > sing cos d ‚ögr— tcosg cos d at 
————— sin (g — d) 
sin (@ — d) 
and wenn der Werth von dt aus (3) eingesetzt wird: 
po, { abe KEN. ; 
de = sin (g—0) 2 sin 5 — sin tig 5 de 
2 sin @’ cos d. sin + 
) 2 {si t ++ tt. KEN ; 
—— . 9 8iD -5 CO8 —5— -— C0O8 5 8in —5— f. AO 
. ++ 2 2 2 2 
sin (g —d) cos —— 
187 
Lt “+ = a 
oder da {} = sin (3 A a ist: / 
2 sin gg‘ cos d sin  gin r 
2 2 ’ 
dp = —- A a 
sin (g — d) cos 5 
Diese Formel ist ebenfalls bereits von Mendoza (pag. 293) hergeleitet, 
nur ist dort im Zähler der Sinus der halben Stundenwinkel statt der ganzen 
zu setzen, wie schon Du Bourguet®) bemerkte. : Ferner gab Mendoza diesen 
Ausdruck noch in einer andern Form, welche Brinkley gewählt und mit den 
danach berechneten Hülfstafeln an Mendoza zur Veröffentlichung überlassen 
hatte.) Es ist nämlich: 
sin p cos d ___ singcosd . __ 1 
sin(g— dd) singcosd-—cosg sin d 189 
tg 
tt. V ++ Y—+t t—+t 
2 sin z- 8in-z- _ 908 — COS a ı 608 —— 
— EN SEE UT 
cos E4 cos CA cos 
1— cos. 1/4 (t‘ — t) soc ’h (U + Y daher: 
1— cos !hı (t‘ — t) sec 'h(V + 
* = LA PEASZEE IEAU FT 7. dep‘ =— m.dep‘ 
4°) de 1— cotg gig d 2 de m. üg 
Mit Hülfe der Zahlenwerthe für diesen von &@, & und € nebst t’ abhän- 
gigen Ausdruck, die Mendoza in seine Tafelsammlung aufnehmen wollte, kann 
man nun leicht das Resultat der Methode von Douwes verbessern. Man kennt 
zwar anfangs weder de‘ noch de, denn sonst hätte man schon, wenn % die mit 
der geschätzten Breite @‘ berechnete Breite ist: ; 
5) Die wahre Breite = g+ de = d’+ de. 
5) Memoire sur la Methode de trouver la Latitude ..., Par M. de Mendoza, Capit, de 
l’Armee navale d’Espagne. Conn. des Temps pour 1793. Paris 1791, pag. 292. 
®) Traite de Navigation, par J. B. E, Du Bourguet. Paris 1808, pag. 396, 
7) Mendoza l. c., pag. 294.