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Auflösungen für das Zweihöhenproblem, 
Indessen ist noch eine andere Formel zu erwähnen, welche man eben- 
falls als gleichberechtigt mit der Douwes’schen Formel hingestellt hat,*) was 
sie im praktischen Sinne noch weniger als die obige ist, nämlich die Formel: 
cos (g + d)=2 co8® 3 cos p‘ cos d — sinh 
Sie ergiebt sich, ebenso wie die Douwes’sche Formel selbst, auch sehr 
leicht aus den Grundgleichungen: 
sinh == sin g sin d 4- cos # cos d cos t 
sin h‘ = sin g sin d + cos & cos d cos ft’ 
sin h — sin h‘ — cos g cos d (cos t — cos t‘) 
4 EL 
= 2 cos g@ cos d sin Ci sin“ 
woraus die Zeitbestimmungsformel folgt: 
sin h — sin h‘ 
VIELE OO ——m—— 
8n —z— = .‚ V—% 
2 2 cos g cos d sin —5— 
and durch Substitution von cost=1—2 sin? z-in die oberste Grundgleichung: 
cos (9 — d) = sinh +2 sin? 5- cos © cos d. 
Wird dagegen cos t =— 2 cos? > — 1 substituirt, so hat man 
cos (p + d)=2008? 5 cos g cos d — sinh 
Hier soll nun also, wenn t klein ist, durch die Differenz zweier grofsen 
Zahlen das Resultat gefunden werden, was man doch praktisch immer zu ver- 
meiden sucht, wenn sich auch gegen die theoretische Richtigkeit der Formel 
nichts einwenden läfst, Dasselbe gilt von der zugeordneten Formel: 
cos (g + d) = 2 cos? X cos @ cos d — sin h‘. 
Ist aber t oder t‘ nahe an 180°, d. h. handelt es sich um 2 Höhen eines 
Gestirns, deren eine in der Nähe der untern Kulmination beobachtet ist, so 
kann eine praktische Verwendung dieser Formel eintreten, wo man sie dann 
aber doch lieber so schreiben würde: 
cos (g + d) = sin h — 2 cos? > cos & cos 0, 
vorausgesetzt, dafs der Stundenwinkel immer von der oberen Kulmination ge- 
zählt wird. Aufserdem kann die Delambre’sche Formel noch zur Anwendung 
kommen, wenn @ —d sehr klein ist (Kap. 5). 
Um nun den Fehler der Zeitbestimmung bei der Methode von Douwes, 
infolge eines Fehlers der geschätzten Breite zu ermitteln, ist die Gleichung (1) 
; sin h — sin h‘ 
int. 2 V—t 
2 ” 2cos ‘cos d sin —— 
nach @’ und !a (t + t) zu differenziren, und wenn dieselbe zur leichteren Diffe- 
venzirung logarithmiseh geschrieben wird: 
log sin 4 == log sec #‘ + log Const, 
WOrgu8: 
a sin + 
2 _dsecg' _ ide 
sin E 2 
4) Delambre, Astronomie, T. III. Paris 1814, pag. 647. — Anger, Bemerkungen über 
einige Methoden zur Bestimmung der geogr. Breite mit Rücksicht auf die auf dem Meere anzu- 
stellenden Beobachtungen. Königsberg 1839, pag. 7.