Auflösungen für das Zweihöhenproblem,
30 scheint dasselbe doch erst um die Mitte des 18. Jahrhunderts in der nau-
tischen Astronomie versucht worden zu sein, wo es sich bereits seit langer Zeit
in einfachster Form so nützlich hätte verwenden lassen. Um diese Zeit aber
begannen Douwes für die Breitenbestimmung aufser dem Mittage, und Lacaille
für die Längenbestimmung aus Monddistanzen, die Näherungsrechnung auch in
die nautische Astronomie einzuführen, wovon kurz vorher schon Maupertuis
ein anderes Beispiel von geringerer Bedeutung gegeben hatte.
Cornelis Douwes (geb. um 1713, gest. 1773 zu Amsterdam) hatte sich
frühzeitig mit der Berechnung von Kometenbahnen beschäftigt, und selbst unsere
gegenwärtigen Verzeichnisse der Bahnelemente enthalten noch für die Kometen-
Erscheinungen aus den Jahren 1533, 1678 und 1729 die von ihm berechneten
Resultate als die besten jener Zeit. Auch in seiner hier in Betracht kommenden
Schrift *) (pag. 187 und 188) weist Douwes zur Rechtfertigung des Verfahrens
auf die Regula falsi hin, die man zur Berechnung der Zeit des Mondwechsels
oder bei Newton’s Methode zur Bestimmung von Kometenbahnen anzuwenden
pflege. Um das Jahr 1748 wurde Douwes Lehrer und Examinator der See-
offiziere und Steuerleute zu Amsterdam, wo denn auch bald die Aufgabe der
Breitenbestimmung aus 2 Sonnenhöhen aufser dem Mittage, zuerst bei dem
dortigen Examen eingeführt wurde, nachdem er eine neue und indirekte Auflösung
dazu vorgetragen und eingeübt hatte, die sich für den täglichen Seegebrauch
annehmbar und viel geeigneter zeigte, als die früheren Vorschläge der direkten
strengen Berechnung. Die denkwürdige Schrift darüber bekundet ein langes
und gründliches Studium des Gegenstandes, verbunden mit dem eifrigen Bemühen,
auf jede nur irgend mögliche Art eine Erleichterung der Rechnung zu schaffen,
bis zur äufsersten, für jene Zeit noch zulässigen Grenze der praktischen Ge-
nauigkeit. Waren damals noch Instrumentenfehler von 10 bis 15 Minuten im
Höhenmessen nichts Ungewöhnliches, wie Douwes angiebt (pag. 134), so konnte
auch von der Genauigkeit der lästigen Vorbereitungs-Rechnungen gern zur Er-
leichterung etwas geopfert werden. Daher die einfachen Anweisungen von
Douwes, die Deklination immer nur für den Mittag zu nehmen, ferner wegen
üer Ortsveränderung des Schiffes in der Zwischenzeit nur den gemachten Längen-
unterschied in Zeit, wenn er östlich war, zu der beobachteten Zwischenzeit
zu addiren oder im entgegengesetzten Falle zu subtrahiren. Endlich, um die
Reduktion der berechneten Breite auf den Ort des Mittags zu ersparen, suchte
er die Aufgabe so einzugrenzen, dafs die berechnete Breite schon nahe genug
als Mittagsbreite angesehen werden konnte, wie auch der Titel der Schrift
geradezu als Ziel nur die Mittagsbreite bezeichnete. Dieselbe Begrenzung diente
aber hauptsächlich zur zweckmäfsigen Auswahl der Sonnenhöhen für die Be-
stimmung der gesuchten Breite überhaupt, wie auch zur Verminderung des Ein-
flusses, den ein Fehler in der geschätzten Breite, welche als Näherungswerth
zu benutzen war, auf das Resultat ausüben konnte. Nach der Durchsicht von
mehreren hundert Schiffsjournalen hatte er sich überzeugt, dafs die geschätzte
Breite von der wahren höchstens um 1 Grad abwich, daher er die geschätzte
Breite als Näherungswerth in die Rechnung einzuführen beschlofs.
Zuerst betrachtete Douwes den Fall, wo die Zeit der gröfsten von
beiden Höhen nicht weit vom Mittage entfernt war, so dafs nur ein kleines
Azimuth dabei stattfand; dann konnte mit Hülfe des genäherten Stundenwinkels
und der geschätzten Breite nebst der bekannten Deklination der Sonne, der
kleine Betrag, um welchen der Sinus der Mittagshöhe sich noch von dem Sinus
der beobachteten gröfseren Höhe unterschied, schon nahe richtig und recht ein-
fach nach seinem Verfahren berechnet werden. Wenn nun der Sinus dieser
Höhe sich nicht gar zu langsam änderte, also wenn die Höhe nicht sehr grofs
war, so wurde die Mittagshöhe selbst und somit die Breite gut bestimmbar
und konnte auch durch Wiederholung mit dem gefundenen Werthe noch ver-
bessert werden. Es kam also vorher zunächst darauf an, den Stundenwinkel
genähert zu bestimmen, und diesen wußte Douwes sehr kurz aus den beiden
Höhen und der verflossenen Zeit mit Hülfe der geschätzten Breite zu erlangen.
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1) Verhandelingen uitgegeven door de Hollandse Maatschappy der Weetenschappen. I. Deel.
Tweede Druk. Te Haarlem, 1755. Verhandeling om buiten den Middag, op zee de waare Middags
breedte te finden: door Cornelis Douweas.
