Die harmonische Analyse der Gezeitenbeobachtungen,.
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Art und Weise, die Resultate der harmonischen Analyse zu
verzeichnen.
Wir haben nun alle Tiden kennen gelernt, welche eventuell Berück-
sichtigung finden müssen oder den Wasserstand an einem bestimmten Orte
beeinflussen können. Dieselben haben, wie eine Betrachtung der Ausdrücke (25)
bis (30), (35) und die Bemerkungen, welche wir über die Neben-, zusammen-
gesetzten und meteorologischen Tiden gemacht haben, zeigen, allgemein die Form:
R cos (dt — &),
wenn wir mit R den Koefficienten der Tide bezeichnen und
Fa
setzen. R und & ergeben sich leicht aus den durch die harmonische Analyse
gefundenen Zahlen, wie wir gleich sehen. werden; sie eignen sich aber nur dazu,
die Beobachtungen desjenigen Zeitraums darzustellen, welcher eben bearbeitet
wird, können dagegen nicht unmittelbar mit den Resultaten eines anderen Zeit-
raums für denselben Ort verglichen oder für eine Vorausberechnung benutzt
werden, Denn R enthält Funktionen von J als Faktoren, welche mit der Zeit
veränderlich sind, und X kann jeden Werth von 0° bis 360° haben, da es Vo
enthält. Aufserdemn kommt u, eine Funktion von v und &, darin vor, welche
gleichfalls mit der Zeit langsam veränderlich sind; konstant ist nur x, Um
daher die Resultate verschiedener Jahre unter einander vergleichbar zu machen,
schlägt Darwin vor, die Gröfsen R auf den mittleren Werth der in ihnen vor-
kommenden Funktionen von J, v und &, welche ihrerseits wieder Funktionen
von N, der Länge des aufsteigenden Mondknotens sind, zu reduciren, d, h.
R=f.H zu setzem Hierin bedeutet also H den Werth von R, welcher dem
mittleren Werth der in ihm vorkommenden Funktionen von J, v und & ent-
spricht, und f ist das Verhältnifs des für R geltenden zum mittleren Werth
dieser Funktionen. So ist z. B. für die Tide M2, welche den Faktor cos !/ J*
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enthält, f— -—— 9° 2I° __. weil der mittlere Werth dieses Gliedes den
cos !/2 w* cos !ha 1 . ;
Kogfficienten cos !ı w* cos ?/2 i* hat. Wir finden demnach:
= + Vo-+ u
H = £ R
Darwin’s Vorschlag geht nun dahin, neben den für jedes Jahr besonders
ermittelten Gröfsen R und © auch H und x anzugeben, welche von Jahr zu
Jahr mit nahe demselben Werth herauskommen müssen, wenn die Beobachtungen
verschiedener Jahre überhaupt unter einander vergleichbar sind.
Will man die Zahlen benutzen, um für einen gewissen Zeitraum, z. B. ein
Jahr, eine Vorausberechnung zu machen, so ist der umgekehrte Weg einzu-
schlagen. Wir haben dann für die Mitte des betreffenden Zeitraums den Werth
von N’ zu ermitteln, mit diesem die Gröfsen J’, v»‘ und &, sowie für jede Tide
das zugehörige u‘ und f‘ zu berechnen, ferner für den Anfangstermin (Mittag
des ersten Tages des betreffenden Zeitraums) für jede Tide das Vo zu ermitteln,
dann ist: ;
RR’ = fH
Y= x — (Vo + 2)
und die Vorausberechnung geschieht nach der Formel R‘cos (ıt — £), worin t
von dem Anfangstermin aus gezählt wird.
Indem wir diese Bezeichnungsweise adoptiren, werden wir bei allen
späteren Publikationen der Ergebnisse der harmonischen Analyse zunächst die
Bezeichnung der Tide M, S, N u. 8. w., auf welche sich die Angabe bezieht,
dann R und © für das betreffende Jahr, welches bearbeitet worden ist, und
daneben HA und x angeben. Dabei werden wir durch Indices 0, 1, 2,3...
die Periode der Tide andeuten. So wurde z. B. für Helgoland gefunden:
