DAR
Die harmonische Analyse der Gezeitenbeobachtungen,
+} 3 as zn sin 3 {cos (2r2+26—p) +cos [272 —2(s—p) }
565 2 1 2 “\z +6 My LEALD
+ 16 m {cos z J4 cos (222=— 2 (8 —9 —(s—2lı +») + sin 34 cos (222+2 (s—Y+@—2h+ D))}
US . LA 6 nem
5 me {— cos 5 J*c0s (2-26 9+6—2+p — sin -Ly400s (2n+26—)—6—2+2))}
16 2 TI Siem 2 LyrE AM
5 me 2 cos 1 J2 sin 1% {cos (2z2+ (s— 2h + D)) + cos (2ze— (s — 2b +»))}
16 2 2 a4 67 mx gets A
ha m? {cos & 38005 (22-2679 —26—b)) +sin 73005 (2n+-26—0+26—0)}
Sy An Vie
5 m? {cos 34005 (22-2 e6—8 +2 (s—b)) + sin 5 34000 (2r+26—n—26—)}
- { - -
1 1
—-. m? — RP sin —J? in — n—
zz m? ‚2 cos 5 J? sin 5 J {cos (az +26- -) +4 cos (222 ; 266 7 »)}L,
Die Ausdrücke (20), (21) und (22) sind nun in die Formel (10) ein-
zusetzen, um den Wasserstand, welcher den durch die Anziehung des Mondeg
erregten Wellen entspricht, durch eine Reihe von harmonischen Gliedern dar-
zustellen, wobei jedoch für jedes Glied in dem Ko&fficienten das zugehörige tı
einzusetzen ist, wie dies schon früher erwähnt wurde. Die vorhergehenden
Ausdrücke enthalten alle Glieder bis zur Ordnung e%, da auch me und m* als
von dieser Ordnung angesehen werden können und die anderen Störungsglieder
des Mondlaufes erheblich geringer sind, als die hier berücksichtigten. Uebrigens
würde es leicht sein, in die obigen Formeln noch weitere Glieder einzufügen,
3ollte sich dies in einem einzelnen, ganz abnormen Falle als nothwendig er-
weisen, . was indefs nicht anzunehmen ist. Die gewöhnlich in der Natur vor-
kommenden Tiden gestatten im Gegentheil eine sehr wesentliche Reduktion der
Anzahl der zu berücksichtigenden Glieder.
Wir haben bisher keinerlei Beschränkung bezüglich der trigonometrischen
Funktionen der Neigung der Mondbahn gegen den Aequator oingeführt. Die-
selbe schwankt zwischen w-+i und w—i oder, da w=—23° 27,3‘ und i =
5° 8,8‘ ist, zwischen 28° 36,1‘ und 18° 18,5‘, der Werth von sing J* ist daher
für das Maximum von J == 0,0610, sin -z-J° = 0,0151 und sin 3 J* cos -5-J*=
0,0573. Wir können daher sin > J% sin zZ und ihre Produkte mit Potenzen
von cos 33 als von der Ordnung e (=0,0549) ansehen, und haben dies bei
der Reduktion der Gliederzahl zu berücksichtigen. Die Erfahrung hat gezeigt,
dafs die Glieder von der Ordnung 6? so klein werden, dafs sie im Allgemeinen
vernachlässigt werden können, jedoch mufs eine Ausnahme gemacht werden zu
Gunsten eines, Gliedes mit e*, das mit einem grofsen numerischen Ko&fGcienten
behaftet ist. Ebenso müssen die Evektions- und Variationsglieder theilweise
mitgenommen werden und endlich zwei mit € sin 5-3 multiplicirte Glieder, für
welche Darwin einen gleich zu erwähnenden besonderen Grund anführt. Durch
die Einführung dieser Beschränkungen wird die Zahl der Glieder von 63 auf 24
heruntergebracht, und selbst von diesen brauchen in den meisten Fällen bei
weitem nicht alle berücksichtigt zu werden.
Nach Darwin ist es zweckmäfsig, von den mitzunehmenden Gliedern
zwei Paare, je eins der eintägigen und der halbtägigen Tiden, zusammenzufassen.
Der Grund hierfür ist der, daß der Zeitraum eines Jahres, welcher bei der
praktischen Anwendung der harmonischen Analyse in der Rogel zu Grunde
gelegt wird, nicht lang genug ist, um eine Tide, deren Argument Xı — (8—E)
— (p—8) oder 2% -— (s—£) — (p—$) ist, von einer solchen mit dem Argument Xı —
(8s—£) + (p—&) oder 2x: — (s—#%) + (p—&) zu unterscheiden.!) In der That
i) Diese Argumente treten in unseren Ausdrücken (21) und (22) nicht unmittelbar hervor,
weil wir von Anfang an mit den auf den Frühlingspunkt bezogenen Gröfsen rechnen, während
Darwin zunächst alles auf den Intersektionspunkt bezieht und erst später auf den ersteren übergeht.
