Die harmonische Analyse der Gezeitenbeobachtungen. 
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Der Stundenwinkel ist stets = Sternzeit — Rektascension und Stern- 
zeit =— mittlere Ortszeit -- mittlere Länge der Sonne = t +} h, wenn wir erstere 
mit t und letztere mit h bezeichnen, also: 
O=t+h—e 
=t+h—7—(«—>7) 
Setzen wir t+h-—v— Yı=Xı, und 2 (t+h—7)— Ya= 22, 0 ist: 
=) 
28— yı= 2 y2— 20 — 7) 
Indem wir diese Werthe in (10) einsetzen, wird cs bequem sein die drei 
am Schlufs des $ 1 unterschiedenen Arten von Tiden getrennt zu behaudeln 
und zunächst von den von der Zeit unabhängigen Koefficienten abzusehen. 
1) Für die Tiden von langer Periode kommt in Betracht der Ausdruck 
ı 3 ; 
3 G cos d2m— ı) 
Werden die Formeln für cos (@ — x) und sin (@ — v) quadrirt und addirt, 
so wird: . 
cos  +cos J2sin1? 1 — sin J? sin 1? 
1= cos d? = cos 0? 
oder wenn wir sin 1? durch cos 21 ausdrücken; 
cos d% = (1—-sin3?) + sin J%cos 21 
mithin: 
/ a2) + (3 0os g—1) = ı— Bang ) + sin 3% cos 21} / 
2) Für die eintägigen Tiden ist der veränderliche "Theil: 
RES os (9—ı) = Sn wos [zı—(«—)] 
— „Beet dos 1 cos (« — ») + sin yı sin («— 7») } 
Setzen wir hierin die Ausdrücke aus (11) ein, so wird: 
nm 29 cos (89 — ıı) = EP l sin J iR zı sin 1 cos 1 +2 sin J cos J sin yı sin SE 
A foing cos ı in 21+ sin J cos J sin ı — sin J cos J sin yı cos 21} 
und wenn-hierin noch cos yı sin 2 1 und sin yı cos 21 durch die Sinus der Summen 
and Differenzen der Winkel ausgedrückt werden und man beachtet, dafs 
S- (1+ co8J) = cos 3 I* und x (1 — cos J) = sin z-J%, so wird endlich: 
/ a3 ST os (0— 1) A fing cos J sin zı— sin J cos & sin (z—21) / 
+ sinJ sin + Jsin (yı +2 1} 
3) Für die halbtägigen Tiden ist: 
0088 05 (28 — io) = cos 12 72 —2 (@«—»)] 
on Sos 2 y2cos2(« — 7) + sin 2 zesin2(« — »)} 
Wie man leicht übersicht, ist 
1 1 1 i 
008 2 (0 — 9) = {3 sin JA > {1 + cos 3?) cos 21} 
sin 2 (« — ») = — cos I sin 21 
Dies eingesetzt und beachtet, dafs 1 + cos J!= 2 (cos T J* + sin X 3) 
und cos J = cos A J* — sin + J* ist, wird: