Die harmonische Analyse der Gezeitenbeubachtungen,
Glied für sich eine flutherzeugende Kraft darstelle, durch welche in dem Kanal
ebenso viele Wellen erregt werden, deren Form durch Gl. (7) gogeben ist und
aus deren Superposition die Gesammtwelle entspringt.
Jedes Glied von der Form H sin (ıt ++ mx} heißt ein einfach harmonisches
Glied, und die Aufgabe der harmonischen Analyse besteht demnach darin, die
Gleichung (6) in eine Reihe von einfach harmonischen Gliedern zu entwickeln,
mit Hülfe der Gleichung (7) den Ausdruck für die jedem Gliede entsprechende
Welle zu ermitteln, deren Summirung endlich den Ausdruck für die Höhe des
Wasserstandes über dem mittleren Niveau zu irgend einer Zeit giobt. Zu dem-
selben Resultat gelangt man natürlich auch, wenn diese Eutwickelung an der
Gleichung (10) vorgenommen wird, wodurch wir sofort die Höhe des Wasser-
standes erhalten, ohne erst auf die flutherzeugende Kraft zurückzugehen, es
ist jedoch dabei wohl zu beachten, dafs das in den Koefficienten vorkommende z,
für jedes Glied verschieden ist, weil es die der Zeit proportionale Aenderung
des jedesmal unter dem Kosinuszeichen stehenden Winkels bedeutet. Wir
werden dies letztere Verfahren einschlagen, also die Entwickelung direkt an
Gl. (10) vornehmen, um Wiederholungen langer Ausdrücke, die sich wenig von
einander unterscheiden, zu vermeiden.
Zunächst wollen wir bemerken, dafs der Winkel @ der Stundenwinkel
des Gestirns, vom Meridian Pp aus gerechnet, ist. Dieser unterscheidet sich
von dem, von dem Meridian des Beobachtungsorts aus gerechneten Stunden-
winkel nur durch eine Konstante, nämlich die Längendifferenz der beiden
Meridiane; wir können daher © ebenso gut als Stundenwinkel des Gestirns am
Beobachtungsorte selbst auffassen und den Längenunterschied beider Meridiane
dem Winkel ıı bezw. a hinzufügen. Wir nehmen in Zukunft an, dafs dies
geschehen sei, wollen aber deswegen die bisher angewendete Bezeichnung
nicht ändern,
Fig. 3.
Es sei in der nebenstehenden Figur V der Frühlingspunkt, VA der
Himnmelsäquator, VE die Ekliptik, JQ@M die Mondbahn, M der wahre Ort des
Mondes in seiner Bahn, dann ist VA= @ die Rektascension, MA -=d die
Deklination des Mondes zur Zeit t. Nennen wir noch den Durchschnittspunkt J
der Mondbahn mit dem Aequator den Intersektionspunkt und setzen die
Rektascension dieses Punktes VJ= vw, die Neigung der Bahn gogeu den
Aequator = J und endlich die wahre Länge des Mondes in der Bahn vom
Intersektionspunkt aus gerechnet JM = 1, so erhalten wir in dem rochtwinkligen
sphärischen Dreieck JMA : JA = (@ — v) und
( cos (« — y) = ss h
sin (@ — v) = cos Jsin!
cos d
sin d = sinJ sin]
