Die harmonische Analyse der Gezeitenbeobachtungen,
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Indem wir links als allgemeines Glied dieses Ausdrucks die Form
H sin (st. -+ 2) annehmen, haben wir ı successive = 0 = u und == 241 zu setzen,
wenn wir die Aenderung, welche der Winkel © mit der Zeit erfährt = u setzen.
Die Wellentheorie!) zeigt nun, dafs durch die Kraft H sin (tt 4 mx)
Wellen erzeugt werden, . deren Erhebung K über dem mittleren Niveau des
Wassers ausgedrückt wird durch:
Kap cos (tt 4- mx),
{7}
worin die noch nicht erklärten Buchstaben folgende Bedeutung haben. Die
Tiefe des Wassers, von dem mittleren Niveau gemessen, ist mit k, die Konstante
der Schwere mit g und der Abstand des Beobachtungsortes von dem Anfangs-
punkt des Kanals (hier die Länge des Bogens Oe) mit x bezeichnet, und
m ist = an wenn 4 die Läuge der Welle bedeutet, In dem gegenwärtigen Falle,
wo wir es mit. sogenannten gezwungenen Wellen zu {hun haben, wird 4 = dem
halben Umfange des Kanals, d. h. — za, und es ist daher m = ZT und da noch
X=8a,.0@, 80 wird
8)
H.2ka
Kt a gg OS (t = 2g)
Wenden wir diese Gleichung auf (6) an, so wird die Gesammthöhe der
Welle:
Ma?
(9) h=— Se . a sin &2 cos 2. (2000 — ı)
2 «X
x Sn Bat a sin 28 { — sin € sin = €? cos (0 +2) + sin £ cos 5 € cos (0 — 2g)}
3Ma?ß k 1 1
+ a U Ark cos d? - sin = 4 cos (26 + 2) — cos z 4 cos (29 — 29}
Die Ausdrücke der zweiten und dritten Zeile enthalten innerhalb der {—}
zwei Glieder, die sich durch ihre Koefficienten und durch den Umstand unter-
scheiden, dafs 2 mit verschiedenem Vorzeichen auftritt. Dies beweist, dafs
zwei Wellen entstehen, welche von verschiedener Größe sind und in entgegen-
gesetzter Richtung den Kanal durchlaufen. Au dem Beobachtungsorte erscheinen
sie aber nur als eine Welle, für welche der mathematische Ausdruck sich leicht
angeben läfst. Die Glieder in der {—} haben die Form:
A cos (a + 2g) +B cos (x — 20).
Lösen wir die Kosinusse auf, so erhalten wir:
(A + B) cos 2g cos « — (A — B) sin 2g sin «
Setzen wir nun (A + B) cos 2y = L cos Y und — (A — B) sin 2 = Lsin vw,
80 ist: ;
A cos (@« + 27) + B cos (@ — 2) = L cos (€ — w) = V(A + B}? cos 2@? + (A —B)? sin 2? cos («— 1),
wo tg ve
Für die Glieder der zweiten Zeile ist:
also
A==— sin esin-g-e2 und B= +4 sinecos 2,
t AA
tg u 23 Lı = sin e cos 6? cos 2q9? + sin 2 p?
i) Tides and wäves Art, (274) bis (284).
