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Weyer: Bestimmung des Beobachtungsortes etc.
wurde, nachdem er eine umständliche Substitution und Elimination vollzogen
hatte.* 7 ) Dieselbe Vereinfachung läfst sich auch, geometrisch ausgedrückt,
dadurch erreichen, dafs mau statt der beiden
letzten sphärischen Dreiecke der gewöhn
lichen Rechnung, wovon das eine durch das
Zenith und die beiden Sonnenörter, das andero
durch Zenith, Pol und den einen Sonnenort
gebildet wird, ein einziges Dreieck substituirt
zwischen Zenith, Pol und demjenigen Punkte
(m), welcher auf dem gröfsten Kreise
zwischen beiden Sonnenörtern in der Mitte
liegt, vorausgesetzt dafs sich die Deklination
in der Zwischenzeit nicht geändert habe.
Ist nun a der halbe Abstand der beiden
Sonnenörter von einander, b der Bogen Pm,
c ein Perpendikel von Z auf Pm und d das
Stück von m bis zum Fufspunkte von c, ferner f der Bogen Zm und g der
Winkel ZmP, so hat man
1) sin a — cos 6 sin 7*(t' — t); 2) cos b == sin S sec a
sin k = cos a cos f + sin a sin f sin g
sin h' = cos a cos f — sin a sin f sin g
■ i • . . „ . . . . sinh—siuh'
sm h — sin h' = 2 sm a sin f sin g = 2 sin a sin c; siu c = -- -
15 ’ 2 sm a
_ 2 cos 7*(h h') sin 7s(h — h') ^ ^ cos l /t(b -f- h') sin 7s(b — h').
_ a — ’ — • &1SO o) sin c —— ■ ’
l sin a 7 7 sm a
Ferner giebt die Addition der obigeu beiden Gleichungen
siu h-f- sin h' = 2 cos a cos f = 2 cos a cos c cos d = 2 sin Vs(h-f- h') cos 7-(h — h'),
daher 4) cos d = 8 -- D ih^ ) 003 ^ und endlich 5) sin y == cos c cos(b—d)
cos a cos c
wie auch für die Zeitbestimmung: 6) cotg 7*(P 4* t) = c °tg c • S ' D (b — d).
Die numerirten 6 Gleichungen sind hier die allein zu berechnenden. B'ür
die zweite mögliche Lage des Zeniths hätte man in (5) und (6) nur b + d zu
setzen als zweite Auflösung. Auch könnte man in (3) den Werth von sin a
aus (1) einsetzen und in (4) cos a = sin $ sec b, mithin den Werth a allenfalls,
wie bei Kl afft entbehren, indem sich b auch durch tg b — cotg 8 cos l /t(V — t)
bestimmen läfst, aber praktisch wäre kein Vortheil dabei, da man hiermit neue
Logarithmen aufzuschlagen hätte, während bei der ersten Form die schon vor
handenen Logarithmen zur wiederholten Benutzung kommen. In den zu berech
nenden 5 ersten Formeln, womit die Rechnung gewöhnlich abzuschliefsen pflegte,
ist die Summe der aufzusuchenden Logarithmen nämlich auf 15 beschränkt,
wenn man die zweimal vorkommenden log sin a, cos a, cos c einfach zählt.
2T ) Die Formeln von Kvafft (p. 358) sind, indem er die Höhen mit H und h, die verflossene
Zeit mit ¡9 und die Deklination mit d bezeichnet, folgende:
sin H — sin h sin H 4- sin h A tg d
2 “ 2 ®’ sin '/z© cos d s * n cos Vs© ^
B cos ,1 . ß — y«»« A
cos « cos */s© cos d ‘ S ' M ^ ß Y ~ —
so wird sin I = cos « cos ./ und auch sin 1 =— cos « cos 4, wenn Breite (I) und Deklination gleich
namig sind.
Die Vergleichung mit oliigen Formeln giebt also:
a *■ c J ■= — (b — d)
¿*=90_b ¿ = 180 —(b 4-d).
y — 90 — d
Ebenso kommt die neulich von Dr. Matern (Ami. d. Hvdr. 1882, p. 400—407: »lieber
eine strenge Methode der Berechnung der Polhöh« aus zwei gemessenen Sonnenhöhen“) veröffentlichte
Auflösung im Wesentlichen ganz mit der Methode von Krafft überein, indem das dortige:
«>/ * C mt «
kß" =» b = 90 — ß
i</" =■> d = 00 — y ist.
