Weyer: Bestimmung des Beobaehtungsortes etc. 
77 
von Douwes vermischt anzuwenden lehrte, indem man Vorschriften gab, die 
darauf hinauskamen, die Höhe nach der Graham’schen llegel und zugleich die 
verflossene Uhrzeit nach der Douwes’schen zu verbessern. Andere hatten dabei 
den unrichtigen Zusatz, dafs das letztere gewöhnlich wenig ausmache, z. B. 
A. Mackay: „Longitude, London 1809, I, p. 325.“ Im Grunde waren beide 
Regeln für die ihnen ungünstigen Fälle und auch im Allgemeinen der Ver 
besserung bedürftig, und die öfter vorgekommene Streitfrage, ob die Veränderung 
in Länge von Einflufs auf die anzuwendende Zwischenzeit sei, oder nicht, wurde 
damit erledigt, dafs beide vervollständigten Regeln zu demselben richtigen 
Resultate führen, wenn auch bei der einen die Zwischenzeit unverändert gelassen 
und die entsprechende Korrektion mit auf die Höhe gelegt wurde. Professor 
Niouwland 12 ) ergänzte die Regel von Douwes dadurch, dafs er auch die 
Breiten Veränderung des Schiffes, multiplicirt mit dem Cosinus des Azimuths der 
Sonne, als die dabei nothwendige Korrektion der Höhe hinzufügte. Diese 
Höhen-Korrektion ist also positiv für die erste Höhe, wenn durch die Breiten 
veränderung das Zenith sich der Sonne näherte, um die erste Höhe auf den 
zweiten Ort zu reduciren. Delambre ,s ) scheint der erste gewesen zu sein, 
welcher andererseits die Formel von Graham vervollständigte, indem er der 
selben ein Glied zweiter Ordnung zusetzte, welches freilich gewöhnlich zu ver 
nachlässigen ist, doch aber in sehr ungünstigen seltenen Fällen eben so grofs 
oder gröfser werden kann, als das von Graham allein berücksichtigte Glied 
erster Ordnung. Die vollständige Formel wurde nun, nach Delambre’s Be 
zeichnung: 
ln = h -f- R cos Q — '/iR* sin 2 Q tg h. 
R ist die Fahrt des Schiffes in Seemeilen oder Minuten, Q der Winkel 
zwischen der Peilung der Sonne und dem Kurse, ln — h also die vollständige 
Korrektion der Höhe, wobei das Glied der zweiten 
Ordnung nur noch mit 3438 zu dividiren, oder mit 
sin 1' zu multipliciren ist, um es gleichfalls in Minuten 
auszudrücken, indem statt sin R auch R sin 1' gesetzt 
werden konnte. Man hat nämlich mit Beziehung auf 
nebenstehende Figur des sphärischen Dreiecks ZZiS: 
sin hi = sin h cos R -f- cos h sin R cos Q. 
Setzt man 
hi = h -j- x und sin x — x, cos x = 1 — '/-'X 2 
sin R = R, cos R = 1 — '/sIU 
so wird also, mit WeglassuDg der Gröfsen dritter und 
höherer Ordnung: 
sin (h -f- x) = sin h cos x + cos h sin x 
= sin h (1—VsR 2 ) -f- cos h . R cos Q oder: 
sin h — Vsx s sin h -f- x cos h = sin h — ‘/sK 2 sin h -f- R cos h cos Q 
und mit cos h dividirt: 
-- Уzx 2 tg h -(- x 
x 
— R cos Q 
— R cos Q 
- ‘A(K 8 -x*)tgh 
7* 
(R+x)(R—x) 
3438 
tgh, 
wenn R und x in Minuten ausgedrückt sind, welches schon eine gute Formel 
für die gewöhnliche Rechnung ist, indem man R cos Q als Näherungswerth von 
x einsetzt. Faye (Astronomie nautique, Paris 1880, p. 309) beschränkt sich 
auf diese Formel. Substituirt man aber noch x 2 = R 2 cos 2 Q — R 2 (1 — sin 2 Q), 
also R 2 — x 2 = (R sin Q) 2 , so hat man die obige, doch etwas bessere Formel 
von Delambre, wobei nämlich keine Wiederholung mit einem verbesserten 
auch verdient 11m die Entwirrung und Trennung beider Reduktions-Methoden. Doch kommt die 
irrthümliche Vermischung derselben auch später noch wieder vor, u. a. z. B. in J. P. lirarens s 
Steuermannskunde, 4. Aufl., Rendsburg 1843, p. 146; Dr. E. Bobrik's Handbuch d. prakt. Schiff- 
fahrtsk., Bd. 2, Abh. 1, Leipzig 1848, p. 1494. — Die kürzlich von Dr. Matern („Ann. d. Hvdr.“ 
1882, p. 403) angeführte Reduktion berücksichtigt die Breitenveränderung des Schiffes, wie Nieuw- 
land vorschlug, beschränkt sich aber auf den Pall, dafs keine Längenveränderung stattfand. 
,s ) Samml. astron. Abh., herausg. von E. Bode. I. Suppl.-Bd. Berlin 1793, p. 70. 
!*) Delambre, Astron. T. 3. Paris 1814, p. 661.