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BestAcltrechnung anf niederen Breiten.
am Pole. ln den Jahrgängen 1876/77 der „Anu. d. Hydr. etc.“ sind vom
Navigationslohrcr Prcuss Methoden angegeben zur Ortsbestimmung vermittelst
Höhenkurven auf der Karte, und zwar auf solchen stereographischer und
Mci kator’schcr Projektion, welche aus diesen Projektionen hergeleitet sind.
Dieselbe Methode für Merkator’s Karten wird auch besprochen in der
„Nou veile Navigation Astrouoroique“ von A. de Magnac auf pag. 71 u. ff.
Verfasser wird in Nachstehendem zeigen, wie man in vielen Fällen in
einfacherer Weise wie bisher zu demselben Ziele gelangen kann mit Hülfe der
loxodromischeu Linie.
Die Loxodrome, welche, wie bekannt, Kurs und Distanz zwischen zwei
Orten darstcllt, ist stets länger als der Bogen des gröfsten Kreises zwischen
denselben Punkten; die Differenz ist iudels nur gering auf niederen Breiten so
wie, wenn sich die Richtung der Linien der der Meridiane nähert, auch wird
sie unmerkbar, wenn die Linien übeilmupt nur kurz sind; iu den extremen
Fällen wird sie gleich Null. Ls ist iufolge dessen möglich, für nicht zu grofse
Bogen und niedere Breiten Tabellen von mäfsiger Ausdehnung aufzuslellen, aus
denen die genannte Differenz mit ausreichender Genauigkeit entnommen werden
kann. Die Tafeln I a—o geben die Differenz für Zenitdistanzen bis zu 50° resp.
70° und Breiten und Deklinationen bis zu 22°.
Innerhalb dieser Grenzen läfst sich nun die Berechnung des Stunden-
wiukcls umgestalten zu dem Problem, aus einer gegebenen loxo-
dromischen Distanz bei bekannten Breiten der Endpunkte den
Längenunterschied derselben zu linden, denn der Längemuiterscliied ist
der Bogen des Acquators zwischen den Meridianen beider Orte, also dasselbe
wie der Stundenwinkcl.
Die Breite des Zenitalpunktes ist die Deklination des Gestirns; die
Breite des Beobachters ist ebenfalls, wenn auch nur ungefähr, bekannt; die
loxodrouiiscke Distanz ist gleich der Zenitdistanz ausgodrückt in Bogenminuten
-j- der aus Tafel 1 zu entnehmenden Korrektion. Konstruirt man aus dieser
Distanz c und dem Brcitcnuntenschied b (ebenfalls in Bogcnmiauten) ein Knrs-
dreieck, so ist die dritte Seite desselben, die Abweichung
a = ]/ c*—b*
oder bequemer — }/(c-f-b) (o—b).
Die Abweichung wird beim Koppelkurs in Längenunterschied verwandelt
durch Multiplikation mit der Secans der Mittclbreite, ein Verfahren, welches
iudels nur bei gleichnamigen Breiten und so geringen Breitenunterschieden zu
lässig ist, wie sie beim Aulkoppeln des Etmals meist Vorkommen. Hier jedoch
wird es nothweudig, statt der Mittelbreite diejenige Breite zu nehmen, in die
die Abweichung wirklich fällt. Diese Abweichuugsbreite ist bei gleichnamigen
Breiten stets etwas gröfser als die Mittelbreite, bei ungleichnamigen Breiten
aber stets gröfser als die halbe gröfsore von Beiden. Die Differenz mufs aus
Tafel 11 entnommen werden, da die bezüglichen Tafeln iu den gebräuchlichen
Sammlungen nautischer Tafeln nicht für den vorliegenden Zweck ausreichen.
Demnach ist, wenn wir diese Abweichungsbreitc mit <p„ bezeichnen, der Längen
unterschied
LU — a. sec <f „
— K(c-)-b) (c—b). sec y„.
In den meistcu Fällen genügt es nicht, aus einer Beobachtung eine Länge
für eine bestimmte Breite zu erhalten, sondern man wünscht die Sumner’sche
Linie zu konstruirea, d. i. diejenige Linie, auf der sich das Schiff infolge der
Beobachtung befiuden mufs, wenn die Chronometer richtig sind. Diese Linie
liegt senkrecht zum Azimut, das man aus den Azimuttafeln entnimmt. Die
engliseheu Tafeln dieser Art geben das Azimut indefs nur für Höhen bis zu
60°, die französischen gehen etwas weiter, sind aber nicht mehr in der Marine
eingeführt und auch für den Gebrauch unbequemer, man mufs das Azimut für
Zenitdistanzen unter 30° daher auf audere Weise finden. Dies geschieht leicht
mit Hülfe des Kurswinkels und einer Korrektion aus Tafel UI.
Die Loxodrome läuft auf der Erdkugel neben dem Bogen des gröfsten
Kreises zwischen denselben Punkten mit einer Krümmung nach dem Aequator
zu. Zählt man den Kurswinkel vom erhabenen Pol aus, so niüfs daher der
