Weyer: Bestimmung des Beobachtangsortes etc.
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Die direkten oder strengen Auflösungen für die Bestimmung des
Beobachtungsortes aus zwei Höhen der Sonne oder anderer be
kannten Gestirne nebst dem Zeitunterschiede der Beobachtungen.
Von Professor Dr. G. D. E. Weyer in Kid.
(Sclilttfs von pag. 163.) * **) }
14. Pie Plfferentlalfonneln bei der strengen Auflösung der allgemeinen Aufgabe der
Breiten- und Zeitbestimmung aus zwei Höhen. Maskelyne. Mendoza. Detambre.
Gauss.
Kürzer als durch eine Wiederholung der Rechnung mit etwas geänderten
Werthen der beobachteten Gröfseu, 39 ) ergeben die Differentialformeln für die
Aufgabe eine im Allgemeineu hinreichend genäherte Bestimmung des Einflusses,
den kleine Beobachtungsfehler auf das gesuchte Resultat ausüben, und diese
Formeln haben zugleich den Nutzen, über die zweckmäfsigste Wahl der Be
obachtungen für gute Bestimmungen zu entscheiden, wie auch neue Vorschläge
in Beziehung auf ihre Zweckmäfsigkeit zu prüfen. Es ist nur sehr wesentlich
für die Brauchbarkeit der Differentialformeln, dafs sie auf die einfachste Gestalt
gebracht werden, der sie fähig sind, da die Differenzirung zunächst häufig auf
Weitläufigkeiten führen kann, wenn die Hülfsmittel der Reduktion nicht ge
nügend benutzt werden. Zu den frühesten Untersuchungen dieser Art, für die
Zwecke der nautischen Astronomie, gehören, aufser einigen älteren Resultaten
von Maskelyne, die des spanischen Marineoffiziers Josd de Mendoza y Rios. 40 )
Ferner haben Nieuwland im „Berlin. Astr. Jahrb. f. 1793“, van Beeck Calkoen
(B.A. Jahrb. f. 1812), Delambre u. A. verschiedene Differentialformeln entwickelt.
Am vollständigsten wurden aber erst die beiden Hauptformeln dargestellt, und
zugleich auf die kürzeste Art hergeleitet von Gauss in der oben angeführten
Abhandlung vom Jahre 1808, wobei zugleich volle Bestimmtheit eingeführt
wurde, indem festgesetzt war, den Stundenwinkel (t) im Sinne der täglichen
Bewegung, vom oberen Meridiane an gerechnet, westlich positiv bis 360° zu
zählen, und ebenso das Azimutk (A) in nördlichen und südlichen Breiten immer
von Süden durch Westen u. s. w. Ausdrücke, wie „von links nach rechts“,
sind dabei am besten ganz zu vermeiden, weil sie zu Widersprüchen bei ent
gegengesetzter Stellung des Beobachters zum Gestirn führen können, auch be
züglich der Sonne, innerhalb und jenseits der Tropen.
Die beiden Grundgleichungen der Aufgabe:
I. sin h — sin 9 sin 3 -f- cos 9 cos 3 0031
II. sin h' — sin 9 sin 3' -f- cos 9 cos 3' cos t'
wo h' sich immer auf die zweite Beobachtung bezieht, möge sie nun die
kleinere oder gröfsere Höhe sein, geben, nach h, 9 und t differenzirt, wenn
also die Deklination vorläufig als konstant angenommen wird,
cos h dh — (cos 9 sin 3 — sin 9 cos 3 cos t) d9 — cos 9 cos 3 sin t. dt
aber nach den Gleichungen des sphärischen Dreiecks ist auch:
cos h sin A = cos 3 sin t
cos h.cos A = — cos 9 ßin 3 + 9 cos $ cos t,
daher:
1) dh = — cos A . d9 — cos 9 sin A. dt
und ebenso:
2) dh' = — cos A'. d9 — cos 9 sin A'. dt'.
*) In dem vergehenden Artikel (s. Heft III der ,Ann. d. Hydr. etc.“) mnfs es lieifsen :
p«g. 160 Zeile 6 von ernten «in (s—b) state sin* (s—b),
pag. 159 Zeile 4 and 5 von oben » statt A.
**) Eine solche Methode der Wiederholung mit geänderten Werthen der Höhen und der ver
flossenen Zeit empfahl N. Bowditch, wo es sich um die Verwerthmtg von Beobachtungen handelte,
die unter ungünstigen Verhältnissen noch zu erlangen waren, und fügte über einen vorgekommenen
praktischen Fail hinzu: »This method, though long, is general and infallible, and was once used by
the writer in a case of great anxiety and danger“. (Practical Navigator, 12. Edition, New-York
1841, pag. 179.)
Mémoire sur la Méthode de trouver la latitude; par le moyen de deux hauteurs . . . Par
M. de Mendoza, Capitaine de l’Armée navale d'Espagne. Conn. d. T. pour 1793. Paris 1791,
pag. 289—302. Recherches sur les principaux Problèmes de l'Astronomie Nautique. Par Don Josef
de Mendoza y Rios, F. R. S. Philos. Transact, f. 1797, Part I, London 1797, pag. 43—122.
