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Weyer: Bestimm»»}' des Beobach tungsortes etc. 
eitier konstanten Deklination (wenn auch einer anderen konstanten als vorher) 
bei der Wiederholung sich erneuert. — Noch andere Verfahr» ngswciseu zur 
Berücksichtigung der Deklinationsänderung, auch durch Uebertragütig auf die 
Höhe, sind bei den Differential formein (Kap. 14) behandelt. 
11, Autlcre Uenierkenswerthe Umformungen der Krsfft’sclieu Methode zur strengen 
Auflösung, bei Voraussetzung einer konstanten Deklination. 
Aufser der leichten Umformung für die logarithmische Rechnung, welche 
Caillet, lvory, Hazewinkel und Lobatto der, bei konstanter Deklination, 
strengen Methode von Krafft gaben und sie dadurch erst in den nautischen 
Gebrauch bleibend ei»führten, verdienen zunächst noch zwei andere, etwas 
entlegenere Umformungen derselben Methode näher betrachtet zu werden, die 
gleichfalls im Seegebrauch vorgekommen und empfohlen sind und, wie es scheint, 
eben daher ihren Ursprung hatten oder doch ihre weitere Verbreitung fanden. 
Die Methode von Krafft (Kap. 9) besteht in der SubstituiruDg eines einzigen 
Dreiecks für die Mitte der Beobachtungszeiten, an Stelle der letzten boiden 
sphärischen Dreiecke bei der einzelnen Berechnung, und sie führt zu der Eud- 
gleichung 
sin (p — cos c cos (b + d), 
worin das Doppelzeicheu die beiden möglichen Auflösungen ergab. Schon eine 
weitere Entwickelung dioser Endgleichung konnte Veranlassung zu neuen brauch 
baren Formen geben, wenn sich die Faktoren zweekmäfsig für die Anwendung 
bestimmen liefsen, auch abgesehen von anderen Gesichtspunkten bei der Her 
leitung. Zunächst ist, wenn mau vorläufig nur das obere Zeicheu nimmt: 
sin (p = cos c cos b cos d -f- cos c sin b sin d, 
aber mit Beziehung auf die nebenstehende Figur hat man schon die damit 
übereinstimmende Gleichung: 
siii <p — cos f cos b sin f sin b cos g = M -f- N 
zur Abkürzung. Da ferner: 
cosf=cosccosd = 
sin VAh+h') cos 7v(h—h‘) 
cos a 
nach der mit (4) bezeichucten Gleichung in 
lvory’s Ausdrücken (Kap. 9), also 
M — 008 h siu 'A-(h-fh') cos Vt(h—h*) 
cos a 
und wegen cos l» = 
M 
sin d 
so ist auch 
wenn inan 
cos a’ 
sin d sin */-'(h+h') cog 7 2 (h~ h') 
cos* a 
sin (t sin ßcos 7i(h—h'), 
sin d 
= sin « 
und M!ii2 
cos a cos a 
— sin ß bezeichnet. 
Für den anderen Theil N = sin f sin b cos g = sin b sin k gesetzt, wenn 
das sphärische Perpendikel von Z auf die Verlängerung von SS' gelallt, mit k 
bezeichnet wird. Dafür gilt nun der Ausdruck: 88 ) 
. , ‘2ysin s sin (s—SZ) sin (s—S'Z) sin (s—2a) 
Sill M • Ä ,, •" " — ’ , 
sin 2a — z sm a cos a ’ 
n ) In jedem sphärischen Dreiecke ABC, dessen Seiten abc und deren halbe Summe = a 
ist, wird ein Perpendikel k von C auf c gefällt, itusged rückt durch 
, A A 
sm k — sin A sin b •« 2 sin ^ cos „ sin b, 
also 
sin* k = 4 —— 
oder 
sin* (s—b) sin (s—c) sin s sin (s—a) 
4 :—r—» — • —:—r* sin* h 
sin b sm e sm b sm c 
sin k = -7( s i n « • sin {s—:Q . sin (s—b) sin (s—e) 
sin e 
weicher .Ausdruck auch bei Cagnoli (Trigon. § 1148) vorkommt.