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oder C gemessen, so ergeben sich daraus doch die für die Konstruktion erforder
lichen Winkel an B, mit Hülfe der anderen bekannten Winkel, wegen der gleichen
Winkelsumme in jedem Dreiecke.
Beispiel.
Von einem Schiffe in D sei gepeilt: A = N 89° 0, B = N 37° 0, C = N 5° 0;
darauf in E „ „ A = N107°O, B = N 82° 0, C = N34 c O;
endlich in F „ „ A = N 124° 0, B = N 112° 0, C = N 52° O.
Hieraus die relative Lage der 6 Punkte A, B, C, D, E und F zu bestimmen.
Die Auflösung dieser Aufgabe gicbt nach der obigen Konstruktion 3 4 ) einen
vierten Collin’schen Hülfspunkt L, mit Beziehung auf die 3 Punkte H, I, K,
wozu B als gesuchter Punkt gehört, so dafs die Linie LI die Richtung anzeigt,
in welcher der Punkt B und zugleich der Punkt E liegen mufs. Zur Bestimmung
dieser Punkte B und E ist also nur die Anlegung eines gcgebcneu Winkels an
die Verlängerung von LI erforderlich. Ebenso für die übrigen Punkte D und F,
deren geometrischer Ort durch die geraden Linien I1B und KB gegeben ist.
Man findet nun durch diese Konstruktion oder genauer durch Berechnung, ent
weder derselben Konstruktion oder in anders gewählter Reclmungsform,' 1 ) die
folgenden Richtungen:
AB = N 41° l'W, BC = N 22° 27' W, AC = N31°13'W
nebst den Schiffskursen: DE — N 47° 28' W, EF — N 7° 52' O.
Setzt man die Entfernung AC = 1000, so wird AB = 478,6, BO = 534,7,
DE = 425,9, EF = 309,2, AD = 594,1, BD = 465,1, CD = 909,7, AE = 949,4,
BE = 599,7, CE = 696,7, AF = 1044,1, BF = 594,8, CF = 440,7.
s ) Die Linie AC ist hier als die längere zur Grundlage der Konstruktion benutzt. Man
hätte sonst auch DF dazu wählen können, um damit zunächst. E und dann weiter A, B und C zu
bestimmen. — Eine Vereinigung dieser beiden Konstruktionen zu einer netten indirekten Auflösung
würde aber die Sache nicht vereinfachen, sondern nur erschweren.
4 ) Bei der ersten Angabe der Auflösung durch Rechnung von Lambert (Beiträge Band 1,
pag. 82) ist die Formel für cotg KAB unrichtig, weil in einem Tlteile des Zählers und Nenners ein
Faktor (sin ADB: sin AFB) ausgelassen war. Das Versehen, in Tcmpelhoff’s „Analysis endl.
Gröfsen*, Berlin 1769, pag. 489, wiederholt, wurde von J. J. Good berichtigt (Lambert's gel.
Briefw., Band 2, pag, 232), womit Lambert einverstanden war (pag. 236), welcher glaubte, sich
schon früher mit Good darüber verständigt zu haben, und die lange Formel bei dieser Gelegenheit
noch etwas abkürzte. In der „Sammlung geometr. Aufg.“ von M. Hirsch, Band 1, Berlin 1805,
pag. 81—86, ist eine solche algebraisch-trigonometrische Auflösung durchgeführt, und im „Archiv d.
Math. u. Physik“, Band 3, Greifswald 1843, pag. 75—84, hat Grunert eine analytische Auflösung
für diese Aufgabe nach der Koordinaten-Methode entwickelt.
