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schon von John Collins 2 ) cingeführtcn geraden Linie für den geometrischen 
Ort dos gesuchten Punktes bei der bekannten, später sog. Pothenot’schen Auf 
gabe; denn obgleich es bei dieser Aufgabe 3 bekannte Punkte А, В, C sein 
müssen, welche zur Bestimmung eines 4ten Punktes D dienen sollen, wo die 
Winkel zwischen den Richtungen nach den 3 bekannten Punkten gemessen 
sind, so kann jene Ortslinie doch auch in dem anderen Falle angewandt werden, 
wenn die 3 Punkte А, В, C selbst noch unbekannt sind, wie z. B. an einer 
Küste, die nach der obigen Aufgabe erst im Vorbeifahren aufgenommen werden 
soll. Die Peilung solcher 3 Küstenpunkte А, В, C vom Schiffe D aus giebt 
freilich einen Kreis als geometrischen Ort des Punktes D, wenn man 2, etwa 
die am weitesten auseinander liegenden Küstenpunkte A und C willkürlich an 
nimmt; aber auch ohne diesen Kreis zu konstruireu, genügt es, einen Hülfs- 
punkt II in seiner Peripherie anzugeben, so dafs der durch D gehendo Kreis 
schon mittelst der 3 Punkte А, H, C 
angcdcutot ist. Man erhält den Hülfs- 
punkt H, indem man die beiden observirten 
Winkel ADB = a und BDC — ß so au 
AC legt, dafs der Winkel ACH — a und 
CAH = ß wird. Die 4 Punkto А, II, C, D 
liegen dann, wegen der gleichen Peripherie 
winkel, in einem Kreise, und die 3 Punkte 
II, B, D liegen, worauf es hier haupt 
sächlich entkommt, in einer geraden Linie, 
die freilich noch unbekannt ist, so lange 
man В nicht kennt; sonst würde die Linie 
CD, unter dem Winkel ß an die Ver 
längerung von HB gelegt, also ohne Kreis- 
konstruktion, schon den gesuchten Punkt 
D liefern. Wiederholt man aber au einer 
zweiten unbekannten Station E (s. die 
folgende Figur) die Peilung derselben 
3 Küstenpunkte А, В, C, so erhält man 
in gleicher Weise einen zweiten Hülfs- 
punkt I, welcher mit В und E in einer 
geraden Linie liegt. Dann ist nur noch 
übrig, an einem dritten Stationspunkte F 
die Peilung der 3 Punkte А, В, C abermals zu wiederholen, so dafs ein dritter 
Hülfspunkt К entsteht, welcher mit В und F in einer geraden Linie liegen 
mufs. Da nun die 3 Linien HD, IE und KF sich alio in В schneiden, und 
man aus den 3 Peilungen des Punktes В die beiden Winkel an diesem Punkte 
zwischen den Richtungen nach den 3 bekannt gewordenen Hülfspunkten H, I, К 
kennt, so läfst sich В dazu, als vierter unbekannter Punkt, auch ohne Kreis 
konstruktion nach der obigen Auflösung der Pothenot’schen Aufgabe finden. 
Nachdem aber В bekannt geworden ist, in Beziehung auf dio beiden willkürlich 
angenommenen Punkto A und C, so hat man schon die relative Lage dieser 
3 Küsteupunkte zu einander. Ferner ist cs auch von Interesse, ihre gegen 
seitigen azimuthalen Richtungen kennen zu lernen, wie ebenfalls die entsprechende 
Lage der 3 Stationspunktc I), E, F, die statt der Schiffsörter auch Landstationen 
sein könnten, welche man in die Karte aufzunehmen wünscht; daher wird man 
durch eine fernere, hier aber nach der bisherigen Konstruktion schon fast 
fertige Anwendung der Pothenot’schen Aufgabe für die übrigen Punkte in 
obiger Form, also mit Vermeidung von Kreiskonstruktionen, die relative Lage 
aller 6 Punkte bestimmen, wie die Aufgabe verlangt, so dafs sich eine Karte 
davon entwerfen läfst, in welcher nur der Mafsstab noch willkürlich ist. — 
Wollte man aber eine solche Karte auf dieselbe Weise, jedoch ohne alle Pei 
lungen, lediglich durch genauer ausführbare Winkelmessungen konstruiren, so 
hätte man aufser den 3 Winkeln an den Stationspunkten D, E und F auch an 
einem der 3 übrigen Oerter, etwa B, die Winkel zwischen diesen Stations 
punkten zu messen. Wären die Winkel nun nicht in B, sondern etwa in А 
2 ) „Philos. Xransact. f. 1671“, pag. 2093—2096. 
Arm, d. Hydr. etc., 1882, Heft IX. 
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