406 
Die vorletzte Gleichung für sin <p zeigt, dafs xpi der parallaktische 
Winkel des nautischen Dreiecks oder sein Supplement ist. Die geometrische 
Bedeutung von xpi ergieht sich, wenn man aus dem Pol P das sphärische 
Loth PR auf den durch die Sonne gelegten Vortikalkreis ZS fällt; alsdann ist 
ips = RS. 
Die Rechnung wird nach folgendem Schema ausgeführt: 
dh 
sin xpi = tg XjJi = cotg d cos V'l, 
sin d sin (h 4- xpi) 
sm (t — -7——— 
cos xp2 
. . sm xpi cos h 
sm t = — . 
cos <f 
In den beiden letzten Formeln ist für h die mittlere Höhe der Sonne 
^ ei vor '8 en -^ u % a ^ e ) zu setzen; t bedeutet dann den mittleren Stnndon- 
rinkel 
P£)- 
Beispiel: d — 12° 24,5', h = 48° 9,7;V, dt = 7 ra 39» — 114,75', dh = 15,0', 
lg cos d = 9,98974 
lg dt — 2,05975 
2,04949 
lg dh = 1,17609 
lg sin ifi 1 — 9,12660 
y<i — 7° 4P 30" 
lg sind = 9,33219 
lgsinfh-f-V 1 ») = 9,90990 
9,24209 
lg cos y>2 = 9,33591 
lg sin <f,' = 9,90618 
<f‘ = 53° 40'45" 
lg sin xpi — 9,12660 
lg cos h = 9,82414 
8,95074 
lg cos <p‘ — 9,77255 
lg sin = 9,17819 
ss —8° 40 9" 
lg cos xpi — 9,99607 
lg cotg d ~ 0,65754 
lg tg xpi — 0,65361 
xpi — 77° 29' 0" 
h = 48° 9'45" 
h + = 125° 38'45" 
h — xpi = 29° 19' 15" 
lg sind = 9,33219 
lg sin (h—xpi) — 9,68993 
9,02212 
lg cos xf>i — 9,33591 
lg sin y" = 9,68621 
— —29° 2'48" 
8,95074 
lg cos (fj‘‘ =9,94162 
lg sin (-"g 1 ) = 9,00912 
—5° 51'4P' 
Der Fehler eines so gefundenen Resultates hat zwei Ursachen. Die am 
wenigsten störend einwirkende beruht darauf, dafs an Stelle der Differentiale dh 
und dt endliche kleine Gröfsen gesetzt werden. Obwohl nämlich in der letzten 
Aufgabe dt nahezu 2° beträgt, ist die berechnete Polhöhe doch nur um 
*/4 Minute unrichtig, wie die strenge Auflösung 
y>‘ = 53° 40' 6" und (f>" = — 29° 2' 4" zeigt. 
Von weit beträchtlicherem Einflufs auf das Resultat können dagegen die 
im Verhältnifs zu den kleinen gemessenen Gröfsen meistens relativ bedeutenden 
Messungsfehler werden. Zur Beurtheilung dieses Einflusses wird in der gefun 
denen Gleichung (f> implicite in Bezug auf dh und h' differentiirt. Bezeichnen 
wir die Fehler von h, dh und <f mit x/, /h und f, so erhalten wir: 
dt 
d) (cos h. J — sind cos (f . f.) 
— cos (p sin <f cos* d. f = cos* h ^ 
-f- (sin h — sin g> sin 
I cosh 
sin h. J