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k—h' . h-f-h' 
cos -“g— sin —y— 
sin <p — —— — . Bei diesen Beschränkungen sind die Höhen h und h' 
immer nur klein. Beispielsweise erhält man für h = 20°, h' = 18°, d = 23° 
und = 90° die Resultate xpi — 1° 1' 38", if>2 = 0, xps = 33° 34'3" und 
<f/‘ = (f " = 56° 25' 7". 
Die Bedingung xpi — 0 ist identisch mit b* = (1+°*) (1—a*). Sub- 
(i t 
stituirt man die Werlhe von a, b und c und löst die in sin*—g quadratische 
Gleichung auf, so lauten die vier Lösungen: 
- . t'—t . h-j-h' , , . t'—t , . h—h' 
cos d sin —g- = ± cos -y — und cos d sin g = + sm —^—. 
Da nach der festgesetzten Bezeichnung t' der Stundenwinkol für die 
ft t 
spätere Beobachtung, also —g— positiv ist und auch cos d positiv sein mufs, 
-i— aber 90° nicht übersteigen kann, so ist die zweite Lösung unbrauchbar; 
die drei anderen Fälle sind möglich. 
I11 dem ersten Fall ist 
li—h' , . tg d 
V>1 = 
2 , cotg tfta = —^7^, sin tp = cos 
cos 
h—h' 
2 
cos 1pt. 
2 
Im dritten und vierten Fall ist 
V'i = 90°—- , resp. if)i = —90°-f ferner cotg = -&~< 
cos — 
und sin <f — sin 
. h+h' 
ein - 1 
2 
COS XfJ‘1. 
6. Schliefslich möchte ich noch auf eine Methode aufmerksam machen, 
welche die Polhöhe aus zwei in kurzem Zcitiutervall gemessenen Sonnenhöhen 
mit weniger Rechnung zu finden gestattet. 
Wird die mittlere Höhe der Sonne in diesem Zeiträume mit h, die 
Aonderuug der Höhe mit dh und die entsprechende Aenderung des Stunden 
winkels mit dt bezeichnet, so erhält man durch Differentiation der Gleichung: 
sin h — sin <p> sin d -j- cos (p. cos d cos t 
cos h. dh = —cos (f cos d sin t. dt, also 
dh 
cos (p cos d sin t = —cos h . 
dt ' 
Andererseits ist 
cos (p cos d cos t = sin h — sin tp sin d. 
Quadrirt man beide Gleichungen, so erhält man als Summe: 
cos* <p cos* d = ^cos h . -{-(sin h — sin d sin tp)*. 
Die Auflösung dieser in sin tp quadratischen Gleichung ist: 
sin tp = sin h sin d + cos h cos d l/l— (—^ 
y — 1 Vcos d. dt/ 
Durch die Substitution von sin 1/0 
dh . , 
: 5—TT Wird 
cos d. dt 
sin <p — cos h sin d (tg h + cotg d cos 
und nach der Substitution tg ifn — cotg d cos ifJi 
, . , . , , , cos h sin d sin (h + *[>i) 
sm w — cos h sin d (tg li tg xp-ü) = —- — —- 
x — • cos h cost/i? 
_ sin d sin (h + y-i) 
COS XfJi