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1) Da hiernach die Chronometer A und B die besseren sein werden,
also C das schlechtere, und ferner A besser als B, so ist die Reihenfolge der
Gewichte: ABC, was auch mit Beisp. 8 übereinstimmt.
2) Wird als Näherung der Gang von A konstant gesetzt, so ergiebt
sich eine Schätzung der Gewichte von B und C nach dem umgekehrten Ver-
hältnifs der Summe der Quadrate der Unterschiede vom arithmetischen Mittel:
. aan 1. 1 _ 4,754 4,754
(A—B): (A—C) = B 1 Oz z‘ 7,754 1014 4,754 9} 1
welches genähert mit der direkten Bestimmung in Beisp. 8 übereinstimmt, aber
die entsprechende Gewichtszahl für A bleibt dagegen hier unbestimmt gröfser.
3) Um weiter in der Schätzung der Gewichte zu gehen und dieselbe für
alle drei Chronometer zu versuchen, müfste eine Hypothese über die Zusammen-
setzung der Fehler der relativen Gänge aus den unbekannten Fehlern der ein-
zelnen Gänge gewagt werden. Dürfte man annchmen, dafs die Fehler (Ab-
weichungen vom Mittel) in dem relativen Gang zweier Chronometer sich immer
aus Summen der Fehler der einzelnen Chronometer zusammengesetzt hätten,
dafs also die unbekannten Gangkurven der einzelnen Chronometer immer
Schwankungen nach entgegengesetzten Seiten von ihren Mittelwerthen gemacht
hätten, so würde doch die Gangkurve eines dritten Chronometers nicht mit
jenen beiden Kurven zugleich in demselben Sinne übereinstimmen können. Es
ist also unmöglich, dass sich in den Schwankungen der relativen Gänge bei
allen drei Chronometern die Summen der Schwankungen der bezüglichen einzel-
nen Chronometerpaare dargestellt finden, vielmehr werden schon der Wahr-
scheinlichkeit gemäfs, in den Abweichungen der relativen Gänge von ihren
Mittelwerthen überhaupt Summen und Differenzen der einzelnen Abweichungen
vermischt vorkommen. In Folge dessen müssen dieSummen aller Abweichungen
vom Mittel bei den relativen Gängen immer kleiner sein, als die Summen der Ab-
weichungen der bezüglichen einzelnen Chronometer von ihren Mittelwerthen. Sind
nun m, M2, M3 die unbekannten durchschnittlichen Fehler der einzelnen Chronometer
A, B, C, und sind a, 8, y die Unterschiede zwischen jenen Summen von Ab-
weichungen in den relativen Gängen und den entsprechenden Summen in den
zugehörigen einzelnen Gängen, so dafs man im obigen Beispiele hat
6(mı + m) = 2,204 «&«, 6(mı + ms) = 4,80 +8, 6(m: + ms) = 5,40 +7
und wollte man, in Ermangelung jeder Kenntnifs von «, ß, y, diese Zahlen gleich
Null setzen, so hätte man freilich sehr leicht aus den Summen der Quadrate:
6 (mı + me)? =1,014 6(mı+ms)?!=4,754 6 (ma + ms)? = 6,040
(mı + ma)? 5 0,169 (mı + ms)? = 0,792 (mz + ms)? iz 1,007
mı -+ mz = 0,411 mı + ms = 0,890 m: + m3 = 1,003
mı — mı= —0,113 m2 {ms = 1,003
2 mı = 0,298 M1ı — mz=-—0,113
mı — 0,149 mz = 0,262
also die Gewichtsverhältnisse 412 WOTEnE VOTED®
.B.0 — (© : (0'262) oma) = 26:8:
A:B:ıO = (012) : (6262) (6741) = 28:8:1.
Dafs diese Gewichtsverhältnisse so schlecht mit den aus Beisp. 8 direkt
bekannten Werthen übereinstimmen, erklärt sich genügend aus der falschen
hypothetischen Annahme, dafs @, 8 und y =— O0 sein sollten, Ihre wirklichen
Werthe ersieht man aus demselben Beispiel 8, wonach im Vergleich mit dem
dadurch kontrollirbaren Beispiel 9: « == 0,50 4 1,90 — 2,20 = 0,20; 8 = 0,50
+ 5,6 — 4,80 — 0,76; y = 1,90 + 5,06 — 5,40 — 1,56 und damit mı + m = 2,20
+ 0,20 — 2,40; mı + ms = 4,80 + 0,76 = 5,56; ma + ms = 5,40 + 1,56 — 6,96,
woraus die Gewichtsverhältnisse A:B:C=102:7:1 in Uebereinstimmung mit
einer genäherten früheren direkten Bestimmung folgen, Da aber über die
Hülfsgröfsen &«, S, 7 keine Hypothese mit einiger Wahrscheinlichkeit zu machen
ist, auch nicht, dafs sie bei fortgesetzten längeren Reihen von Vergleichungen
weniger Einfluls erlangen, so wird man auf irgend eine brauchbare Gewichts-
bestimmung für drei Chronometer aus blofsen Standunterschieden derselben
im Allgemeinen verzichten müssen, wenn nicht einge neue annehmbare Hypothese
an die Stelle gesetzt werden kann.
