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arithmetisches Mittel aus den aufeinanderfolgenden Gängen die Summe jener 
Quadrate noch viel erheblicher vergröfsern. Dieselbe Berechnung auf die 
Vergleichungen des Chronometers A mit dem Zeitball in Lissabon (Beisp. 5) 
angewandt, ergiebt nach Substitution des wahrscheinlichsten Werthes von g = 
—1,729 in die bezüglichen Bedingungsgleichungen das Minimum für die Summe 
der Quadrate der Unterschiede = 1,11, und die Vergleichung dieser kleinen 
Zahl mit der entsprechenden 167,20 des anderen Beispiels zeigt den ungemein 
verschiedenen Grad der Zuverlässigkeit der beiden Chronometer, so dafs, wenn 
diese Chronometer sich auf dieselbe Zeit bezögen und demselben Schiffe ange- 
hörten, das schlechtere Chronometer gegen das Gewicht des besseren beinahe 
gar nicht mehr in Betracht kommen könnte, falls man annehmen dürfte, dafs 
bei der Fortsetzung der Reise keine erhebliche Aenderung in dem Gange des 
besseren Chronometers eingetreten wäre. Als ein solches Beispiel mit gleich- 
zeitigen Gangbestimmungen kann auch schon das folgende dienen (Lehrbuch 
der Navig. pag. 467). 
Beispiel 8. Es wird angenommen, dafs die täglichen Gänge der Chrono- 
meter A, B und C zu gleichen Zeiten, wie folgt, gefunden wären, denen noch 
das arithmetische Mittel derselben, die einzelnen Abweichungen vom Mittel und 
die Summe dieser Abweichungen (nur ihrer Gröfse nach) hinzugefügt sind, um 
die Zuverlässigkeit dieser drei Chronometer gegeneinander zu ermitteln. 
Gänge von A 
a= +1) 
3 = + 10, 
‘4 = +11,0 
B5 — +10, 
ge = + 10,8 
Mittel — + 10,85 
Abw. 
+ 
— u 35 
+0.05 
— 0,15 
1105 
+0,05 
0.59 
Gänge von B 
by 
— 6,9 
„1 
CR 
6.42 
| Abw. 
rm 
+. 
— 0,42 
+ 0,48 
—0,32 
1- 0,08 
1.90 
XS 
Gänge von C | Abw. 
oo, 
— A 
—2J 
2193 
+ + 
2.95 
08 
+98 
+ 0,68 
— 1,22 
—1,32 
0,78 
5.06 
Auflösung 1. Um zunächst aus den vorliegenden Zahlen eine Kurze 
genäherte Auflösung zu geben, ist vorher zur Rechtfertigung derselben Fol. 
gendes anzuführen. 
Man sucht die „Gewichte“ der Chronometer, d. h. die Faktoren, mit 
denen die gleichzeitigen, aber wegen des unsicheren Ganges verschiedenen Zeit- 
angaben der Chronometer multiplicirt werden müfsten, damit die Summe dieser 
Produkte, dividirt durch die Summe jener Faktoren, das wahrscheinlichste Re- 
sultat für die richtige Zeitangabe des ersten Meridians liefern möge. Nun sind 
im vorliegenden Falle z. B. die Chronometer A und C so verschieden an Zu- 
verlässigkeit nach den sechs Gangbestimmungen, dafs die durchschnittliche 
Abweichung vom mittleren täglichen Gange bei A kaum ein Zehntel Sekunde 
und bei C beinahe eine ganze Sekunde beträgt. Sind also x=— a + 0,1° und 
x=c-+1° die Zeitangaben dieser beiden Chronometer, so würden zur Bestim- 
mung von x folgende daraus gebildete Gleichungen denselben Grad von Ge- 
nauigkeit besitzen: 
10x = 10a + 10. 0,1 — 108 +1 
z=c+1 
und man hätte nach der oben behandelten Auflösung solcher Gleichungen für 
die Bestimmung des wahrscheinlichsten Werthes von x 
100x — 100@ 
x=6 
101x =— 100a + 6 
100a + 6 
zz ——— 
101 
so dafs die Angabe des Chronometers A den hundertfachen Werth (Gewicht) 
im Vergleich mit der Angabe von C erhält; oder das arithmetische Mittel aus 
100 Chronometern von der Güte des C erforderlich wäre, um gleichen Werth