Po
Haben wir nun für ein zweites Chronometier den mittleren Fehler m’, für
ein drittes m“ gefunden, so können wir die Gewichte, welche den Angaben der
einzelnen Chronometer zukommen, mit Hülfe des folgenden, durch die Wahr-
scheinlichkeitslehre bewiesenen Satzes ableiten:
Die Gewichte zweier Gröfsen verhalten sich umgekehrt wie
die Quadrate ihrer mittleren Fehler.
Nennt man also p, p‘, p“ die den einzelnen Chronometern zukommenden
Gewichte, so wird
A ‚Ak uk
P = 7m Pa PO a
wo k eine beliebige Zahl bedeutet.
Die im Verlaufe einer Reise ermittelten Werthe von g, werden sich im
Allgemeinen wenig zur Ableitung der Gewichte der Chronometer eignen, eines-
theils, weil eine grofßse Zeit verflossen sein mufs, ehe eine genügende Anzahl
von Gangbestimmungen erhalten werden kann, anderntheils, weil die Gewichte
der einzelnen Bestimmungen von go, die von der Zuverlässigkeit der Zeit-
bestimmungen wesentlich abhängen, nicht mit Sicherheit zu ermitteln sein werden.
Aus den auf 15° reducirten relativen Gängen der Chronometer, welche durch
die täglichen Vergleichungen erhalten werden, kann man indessen in derselben
Weise, wie oben für ein einzelnes Chronometer gezeigt, die mittleren Fehler der
Differenz der Gänge je zweier Chronometer ableiten. Aus diesen erhält man
dann den mittleren Fehler des einzelnen Chronometers durch das folgende ge-
näherte Verfahren.
Es sei der mittlere Fehler des (auf 15° C reducirten) relativen Ganges
des Chronometers A gegen B = 2c, derjenige von A gegen (‚— 2b, und der-
jenige von B gegen C=2a, so ist
m =a+b+c—2a
m =a+b-+c—2b
m“ =a+55-+c—2c,
and die den Chronometern A, B und C zukommenden Gewichte:
Pam k do k dm k
P — m? » PP — m P — m?
Beispiel: Auf S. M. S. „Leipzig“ wurden vom 1. bis 21. April 1879
die in der nachstehenden Tabelle gegebenen, auf 15°C reducirten relativen
Gänge go‘ — dor Yo‘ — Ier Yo — go‘ beobachtet:
“Io I Ye“ 8
DO “1
—14,0 —7,6
—144 —f.,2
—13,9 —A,7
—13,4 —R4
—15,1 nn
—15,1
156,0
a
ia ne n*
0,01 0.04 0,04
0,00 1,00 1,21
0.16 0,16 0,49
0,01 0,81 0,49
0,36 1,44 0,25
1,21 1,44 000
121 >22 0,49
1,00 1,96 0,00
0,01 2,25 0,64
2.56 2,56 0,16
— 4,00 4,8 0,01
—_ 0,09 0,00 0,16
+, 0,00 0,49 0,36
429 0,97 0.0 0,00 0,25
—+ 472 0.04 —0." 0,04 0,04
14,0 — 4.75 00 000 +07 0,09 0,00
140 —6, +7,7 00 0,00 +03 0,09 0,04
145 —75 +71 —05 0,25 --0,9 0,81 0,16
_146 —77 +68 —0,6 0,36 —1 1,97 0,49
_1]41 —7A +67 —01 0,01 —0,8 0,64 0,64
Mittel: —14,0° —6,6° +7,5° Sa Z1153 3 = 93,11 Ze 25,92
13 (0°) __ >CHEN v*) „
VA = 0,779 VA - 1,108 V9* — 0,558
