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Die Vergleichung der 3 Chronometer unter einander hat ergeben: 
A—B A—C 
+ 28" 33,6° — 1» 22” 0,5%, 
so würden wir für den Stand des Chronometers A folgende 3 Werthe haben: 
4" 36,2° 
95m 28,7° + 28" 83,6° = + 5" 4,9 
+ 12 26" 59,3° — 1 22” 0,5° = + 4” 58,8% 
Nimmt man nun an, dafs allen 3 Chronometern dasselbe Gewicht zukommt, 
so wird der wahrscheinlichste Stand von A werden: 
m 8 m Ss m 8 * 
+ 4" 36,2° + 5” 4,9% { 4" 588° — + 4" 58,3%, 
und die wahrscheinlichsten Stände von B und C, resp. 
+ 4” 53,3° — 28" 33,6° = — 23" 40,3° 
A 4° 53,3° + 122" 0,5*° = + 1* 26" 53,8%. 
Nehmen wir dagegen an, dafs die Gewichte der Chronometer 4, B, C 
resp. durch die Zahlen 2, 3, 5 ausgedrückt werden können, so erhalten wir den 
wahrscheinlichsten Stand des Chronometers A durch den Ausdruck: 
m Ss m E m 8 
2.4” 36,2° + SS + 5.47 58,8°  _ 4 4° 56,1° 
and für B und C resp. 
+ 4“ 56,1° — 28” 336° = — 23” 37,5% 
A 4” 561° + 1% 22" 0,5° = + 1* 26” 56,6° 
In dem in der Marine am häufigsten vorkommenden Falle der Benutzung 
dreier Chronometer bieten die täglichen Vergleichungen ein bequemes Mittel 
zur genäherten Ableitung der Gewichte der Angaben der einzelnen Chrono- 
meter. Dieselben geben nämlich für ‚jeden Tag den relativen Stand des 
Chronometers A gegen B, A gegen C, und B gegen €. Nenne ich nun die 
Differenz je zweier auf einander folgenden relativen Stände die relativen 
Gänge des Chronometers A gegen B, A gegen C, und B gegen C, so wird, 
wenn der tägliche Gang ausgedrückt wird durch die Gleichungen: 
ud 
Chron. 4 ....g =g% + a (€—15°% + b (t—15% = gu + 4 
Chron. B....g = gl + m (t—15°) + db‘ (—15%9% = gu‘ + A’ 
Chron, C.... gg“ = gg + 0 (4—15°) + b“ (4—15%% = ga+ A“, 
wobei g‘—g, g‘—9g, g“-—g‘ den relativen Gang der 3 Chronometer aus- 
drücken. Schreiben wir nun die Gleichungen folgendermaßen: 
1 — g‘ nf — A' + A 
A =gi—g— Ar A 
a A A 
30 bezeichnen die Größen gg‘ — 9or Yo” — Yır Io‘ — go‘ die auf 15°C reducirten 
relativen Gänge; dieselben lassen sich, da sich auf der rechten Seite der 
Gleichungen nur bekannte Gröfsen befinden, ohne Weiteres ableiten. 
Je geringer nun bei einem Chronometer die von der Temperatur unab- 
hängigen Schwankungen im täglichen Gange sind, um so zuverlässiger ist das 
Chronometer, Hätte man also eine Anzahl von Gängen g, eines Chronometers 
und nähme aus diesen das arithmetische Mittel, so würde das Chronometer um 
so mehr Vertrauen verdienen, je geringere Abweichungen zwischen den einzel- 
aen Werthen von g, und ihrem Mittelwerthe stattünden. Aus der Gröfse dieser 
Abweichungen läfst sich nun das Gewicht, welches den Angahen des Chrono- 
meters zuzumessen ist, ermitteln. 
Bezeichnen nämlich v, v‘, v“, .... die Abweichungen der einzelnen Werthe 
go vom Mittel, und ist die Anzahl der Werthe g,==n; setzt man ferner 
Lu ur? ,...= Z0?), so entspricht, unter der Voraussetzung, dafs 
alle Werthe ‚von g% dasselbe Gewicht haben, der Ausdruck 
= 3 @%) 
m nr— 1 
dem sogenannten mittleren Fehler der einzelnen Bestimmungen von g..