194 
Die Bestimmung des wahrscheinlichsten Standes dreier Chrono- 
meter unter Benutzung der täglichen Vergleichungen, 
Von Dr. €, F. W, Peters in Kiel, 
In dem Jahrgange 1877 dieser Amnalen, pag. 207—214, wurde von mir 
die Berücksichtigung des Einflusses der Temperatur auf den Stand eines einzel- 
nen Chronometers einer Besprechung unterzogen, und darnach ein Verfahren 
angegeben, durch welches der Stand desselben einige Zeit, nachdem eine Zeit- 
bestimmung durch Beobachtung von Gestirnen oder eines Zeitballes erhalten 
ist, möglichst frei von Einflüssen der Temperatur ermittelt werden kann. Im 
Nachfolgenden werde ich mir gestatten, die Aufgabe dahin zu erweitern, dafs 
ich untersuche, wie aus Vergleichungen dreier Chronometer unter einander der 
relative Werth jedes einzelnen zu finden, und, unter Berücksichtigung desselben, 
der wahrscheinlichste Stand eines jeden abzuleiten ist. 
Im Allgemeinen wird man nicht annehmen dürfen, dafs unter einer An- 
zahl von Chronometern alle von derselben Güte sind. Es wird daher den An- 
gaben eines Chronometers mehr Vertrauen zu schenken sein, als denen eines 
anderen; und die gröfsere und geringere Zuverlässigkeit, welche den einzelnen 
Chronometern zukommt, wird in Betracht gezogen werden müssen, wenn es sich 
darum handelt, das wahrscheinlichste Resultat aus den Angaben mehrerer Chro- 
nometer zu ziehen. 
Für jedes Chronometer kann nach dem früher angegebenen Verfahren 
zu einer beliebigen Zeit sein Stand berechnet werden; derselbe wird möglichst 
frei von Einflüssen der Temperatur, im Uebrigen aber mehr oder weniger mit 
sinem Fehler behaftet sein, Die Vergleichung mehrerer Chronometer unter 
einander giebt unmittelbar die Differenzen der in Wirklichkeit stattfin- 
denden Stände der Chronometer, und diese Differenzen werden im Allgemei- 
nen nicht übereinstimmen mit den Differenzen der berechneten Stände. 
Sind nun für eine Anzahl von Chronometern A, B, C, D ..... die be- 
rechneten Stände «, ß, 7, d..... gegeben, während die wirklich stattfindenden 
Stände a, b, c, d..... unbekannt sind, so erhält man durch Anbringung der 
Jurch die Vergleichung des Chronometers A mit 5, A mit C, A mit D u. s. w. 
gegebenen Differenzen a —b, a—c, a—d ..... an die Stände ß, y, d..... 
eine Anzahl Werthe für den Stand des Chronometers A, welche ich mit «&‘, 
a“, a‘ „‚... bezeichnen will. Als wahrscheinlichster Werth von a wird nun, 
wenn alle Chronometer von gleicher Güte sind, das arithmetische Mittel aus 
x, @', 4, a“ ..... angenommen werden müssen, oder 
a+d+al Lan 
az — - — 
wo » die Anzahl der benutzten Chronometer ist, während man die wahrschein- 
lichsten Werthe für b, c, d..... durch Anbringung der durch die Vergleichung 
der Chronometer unter einander gegebenen Differenzen a«-—b, a—c, a—d..... 
an den wahrscheinlichsten Werth von a findet. 
Wenn dagegen die Zuverlässigkeit der einzelnen Chronometer nicht gleich 
ist, so wird man den wahrscheinlichsten Werth von a nicht durch das arith- 
metische Mittel der Stände a, x‘, a“, a«‘ ‚.. finden, sondern es wird noch 
jeder einzelne Stand mit einer Zahl multiplicirt werden müssen, welche das 
Gewicht der Angaben des Chronometers, aus dem der Stand ermittelt ist, aus- 
drückt. Bezeichnet p das Gewicht der Angaben des Chronometers A, p‘ das- 
jenige von B, u. 8. W., so findet man den wahrscheinlichsten Werth von a durch 
die Gleichung: 
a= app Fa ps 
+ Fee 
Es seien z. B. für 3 Chronometer A, B, C folgende Stände berechnet: 
A B ÖC 
Ber. Stand: +4” 362° — 930 928,75 A 1r26"” 59,3*