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beliebige Curve 
ds — rde und also 
 — ds 
de 
Nimmt man nun ds sehr klein, so 
lass es sich von einer geraden Linie 
nicht wesentlich unterscheidet, und zieht 
JO“ parallel mit der Abseissenachse, so 
st 00” = dx und 0”0‘ = dy und ferner 
ds? — dx? + dy? oder 
ds = V: DR dx 
a dx? 
Bei unserer Höhencurve entspricht 
die Abscisse x dem Stundenwinkel t 
und der Tangentenwinkel x dem Azimut A; berücksichtigen wir dieses, so folgt 
aus dem sphärisch-astronomischen Fundamentaldreieck 
. sin A. sin z 
Sin X —=z—————_. 
cos d 
ds 
und hieraus durch Differentiation: . 
cosx dx — #72 9gA dA oder 
cos d 
8. ax — nz 08 A ar 
ED 
ferner erhält man aus Gleichung Zi 
dy“ — 2 
= sec’? A 
Dies in 4. substituirt, giebt: 
ds = secA dx 
also mit Rücksicht auf 6. | 
sinz 
“= cos d usa 
Combinirt man diesen Ausdruck mit 3. und bemerkt, dass bei unsern 
Höhencurven «== A ist, so wird 
sin z 
7 re —H 
cos d cos x 
Aus 5. erhält man noch 
sinz _ sinx 
cosd  sinA 
Wird dies in 7. gesetzt, so hat man 
= tang x 
sin A 
und wenn man wieder — um sich von dem gewählten Coordinatensystem un- 
abhängig zu machen — für x den Stundenwinkel £ schreibt, so ist 
— sinz oder 
“ cosd cost 
fang t 
sin A 
Aus diesen Gleichungen erhellt, dass der Krümmungsradius der Höhen- 
curve an solchen Punkten, wo die Sonne im Sechsuhrkreise beobachtet wird, 
unendlich wird, dass also hier die Curve vollständig als gerade Linie auf der 
Karte verläuft. !) 
PP — 
1) Eine elementare, wenn auch etwas schwerfällige Ableitung der Formeln für den Krümmungs- 
halbmesser ist folgende: 
Sei in Fig. 11 00‘ ein sehr kleines Stück der Höhencurve in Mercator'’s Projection zwischen den 
3reitenparallelen O‘H und 00“, dann ist OH der vergrösserte Breitenunterschied zwischen O und 0‘