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pol — PA; PB, PC etc. seien Meridiane und auf PC sei S der Punkt, auf wel- 
chem die Sonne im Zenith steht; dann ist die Breite von S gleich der Sonnen- 
abweichung d und folglich hat man 
PS=tang (45° — 5) 
wobei‘ die Abweichung der Sonne nördlich angenommen ist. Ist nun der Kreis 
Q0N ...N; ein projicirter Höhenparallel, auf welchem die Sonne überall den 
Zenithabstand z hat, so ist der Projectionsradius 
PQ=tang (45° — 4) 
weil die Breite von Q = d-z ist. Ebenso ist, weil Qı auf der Breite d -— z liegt, 
d—z 
PQı = tang (45° — “=”) 
folglich ist PM = Yı (PQ + PQı) und der Radius des Projectionskreises 
. MQ = "2 (PQ1 — PQ) 
wenn M der Mittelpunkt dieses Kreises ist, (Dass S und M im Allgemeinen 
nicht zusammenfallen ist bereits in 5 gesagt.) 
8) Es sei ferner die Breite von 0=@ und-die von Oı — auf demselben 
Meridian — = 1, 80 besteht zwischen den Projectionsradien PO und PO1ı 
einerseits und PQ und PQı andererseits die Relation: 
PO. PO: = PQ. PQı ; 
Es wird gut sein, wenn wir die Projectionsradien PQ und PQ: mit bezüglich 
a und a1, dagegen die für zwei Punkte, in welchen ein anderer Meridian PD 
vom Höhenparallel geschnitten wird, mit 9 und oı bezeichnen. Es ist dann 
e=tang (45° — 2) und gı =tang (45 — %) 
ferner ist: 
e.01=— a. 81 und 
a Qı 
81 — a 
Die beiden Punkte O und Oı sollen zugeordnete Punkte und die Breiten 
p und 1 derselben zugeordnete Breiten heissen.!) 
9) In O und Oı: ist der Winkel OPM oder t der Stundenwinkel der Sonne. 
Denkt man sich von M auf PO: das Loth ML gefällt, so ist 
cos t =— II _ 4 FO - 4 FO) oder 
PM” % (PQ + PQı) 
gr 
cos t = a -Tar 
1) Die Punkte P, 0, P,, O0, sind harmonische Punkte und zwar sind P und P, sowie O und O0, 
zugeordnete harmonische Punkte, P, liegt auf der Verbindungsgeraden NN,, welche die beiden Be- 
rührungspunkte N und N, verbindet, In der neueren Geometrie wird die Gerade NN, Polare des Poles 
P genannt, 
Für diejenigen unserer Leser, welche sich mit den neueren Anschauungen in der Geometrie 
nicht beschäftigt haben, bemerken wir, dass vier Punkte P, O, P,, O, auf einer Geraden, welche der 
Bedingung‘ 
; PO: OP, = PO, :P,O, 
zenügen, harmonische Punkte genannt werden, 
Zieht man von einem beliebigen Punkte X gerade Linien 
— Strahlen — durch vier harmonische Punkte, so heissen diese 
harmonische Strahlen. Diese haben die Eigenschaft, dass sie 
jede Gerade in harmonischen Punkten schneiden, 
Wird die Strecke P, O0, — OP,, so muss auch PO, =PO0 
werden. Dies kann nicht anders geschehen, als wenn der Punkt 
P ins Unendliche rückt. Bei Besprechung der Höhencurve in 
Mercators Projection werden wir diesen Fall wiederfinden; es 
jiegt alsdann der Pol im Unendlichen, 
Fällt dagegen 0 mit P, zusammen, so thut es auch O,. 
Dieser Fall findet statt im Berührungspunkte N resp. N,. 
Sind XP, XO, XP,, XO, vier harmonische Strahlen, und legt 
nan durch P, eine Parallele zu XP, so wird o,P, = P,‚0 und der 
‚/ierte harmonische P, zugeordnete Punkt liegt im Unendlichen. 
Ebenso wenn eine Parallele mit XO, durch O gelegt wird, ist 
50 = Op, und der zugeordnete Punkt Q rückt ins Unendliche, 
Fie 5