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CE — Ac0 — ACO — CAec + C0e.
In den Punkten M und N würde die Excentricitätscorreetion ihr Maxi-
mum erreichen, dort würde sie sein
CMe + C0e oder CNe + Ce.
Bezeichnen wir nun CMec = CNe mit e, Ce mit e und 0M — CN —
CA mit R, so ergeben die beiden Dreiecke CMc und CAc die Proportionen:
e:R = sin 8:1.
e:R = sin CAc: sin AcC; daher
sin e:1 = sin CAc:sin AcC;
oder da sin AcC = sin AcP, AcP aber — ACP = Bogen AP gesetzt werden
kann: sin CAc = sin & sin AP = sin & sin (AO — PO); somit sin CAc. —
zin & sin (a — p), wenn wir A0 = a und PO = p setzen.
Wegen der geringen Grösse von & können wir sagen:
CAc = € sin (a — p).
Nun ist aber die ganze Excentricitätscorrection im Punkte A:
SE = CAc + C0e = € sin (a—p) + COe.
Für C0c finden wir auf ganz demselben Wege wie für CAec:
C0c = eg sin p; daher ist:
€ = & (sin (a — p) + sin p).
Haben wir nun durch Vergleichung eines mit dem Reflexions-Instrumente
gemessenen Winkels mit seiner wahren Grösse die Excentricitätscorreetion EC,
für den Punkt A ermittelt und ebenso die Excentrieitätscorreetion €, für den
Punkt B, so haben wir:
Ca = € (sin (a — p) + sin p)
Cb = € (sin BZ + sin p)
als 2 Gleichungen mit 2 unbekannten Grössen, aus denen sich diese (£ und p)
leicht finden lassen.
Hiermit wird man sich jedoch in der Praxis gewöhnlich nicht begnügen
und auch nicht begnügen dürfen, da ja auch die auf diesem Wege gefundenen
Abweichungen ihren Grund in einem anderen Fehler als in der KExeentricität,
z. B. in einer elliptischen Form des Theilkreises haben könnten. Man wird
daher durch Messung mehrerer Winkel von den verschiedensten Grössen sich
überzeugen, ob wirklich jene Abweichungen eine Sinusfunetion bilden und dem-
nach als Excentricitätsfehler zu bezeichnen sind. Hat man auf diese Weise
EC, Er, CS, Ci u. 8. W. hergeleitet, so hat man die Aufgabe, aus den damit zu
bildenden Gleichungen mittelst der Methode der kleinsten Quadrate die‘ wahr-
scheinlichsten Werthe von & und p zu finden.
Zu dem Zwecke formen wir unsere Fundamentalgleichung
€ = & (sin (a — p) + sin p)
am in folgender Weise:
SC = € (sin a cos p — cos a sin p + sin p)
= & sin 8& cos p — & cos a sin p +4- & sin p.
Setzen wir nun:
€sinp = x und & cos p = y,
Ca = sina.y — cos a ‚x + x;
Si =— (1 — cos a) x + sin a, y;
& = (1 — cos b) x + sin b.y us. w.,
n . ‚a?
wo man für 1 — cos a entweder sin vers a oder 2 sin >
Aus diesen Gleichungen können nun die wahrscheinlichsten Werthe von
x und y, also von & sin p und & cos p nach der Methode der kleinsten Qua-
drate gefunden werden. Man hat dann schliesslich noch:
X __ sin p
Yy 7 &cosp = fang p,
womit p und demnach auch & gegeben ist,
