Edgar Treu sein: Hilfsgeräte zur Uhrenpriifung.
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bequemer Zahlenrecbnung zu gelangen, seien noch einige genäherte Umformungen vorgenommen.
T
- | 1/g ‘
n / k 2
- (l + - +■
4
2 v 4
1
T
|
1/ ' .' (
k 2 \
= 1 1/g-1
+ r . . . )
4
> (+b, 2 '
4 y 2 ’
Da die Zusatzkraft klein gegen die Schwerkraft sein soll, ist bj klein gegen 1. Ebenso handelt
es sieh bei Uhrpendeln stets um kleine Amplituden (« < 5°). so daß auch k 2 klein neben I ist.
Daher wird näherungsweise
T
4
T
i k 2 / 1
[ i+ 4 \f -
und mit Vernachlässigung der höheren Produkte
31)
Die Änderung A T der Schwingungsdauer wird danach
32)
JT = T—T=: —T
u ist dabei die tatsächliche Amplitude im Bogenmaß und
1 I—6b 3 1 —bj — 6b a
y 2 l+b t y~ 1+bi
32) hat die für Zahlenrechnung geeignete Form. Ehe die Zahlenbeispiele gebracht werden, sei
das Ergebnis noch näher betrachtet. Bei der Darstellung cler Bewegung durch ein Ersatzpendel
wird es sich meistens um eine Vergrößerung der Amplitude handeln. Es kommt jedoch auch
vor, daß die scheinbare Amplitude kleiner als die ursprüngliche, ja sogar imaginär wird, weil
y- negativ wird infolge b* > V«-Dies
bedeutet physikalisch, daß der Kraftverlauf nicht mehr durdi die Funktion sin#,
# 3
sondern durch Sin# dargestellt wird, entsprechend der Vorzeichenumkehr des Gliedes
6
¥'
Sin # = # + — + ....
6
Zwischen der verringerten und der imaginären Amplitude liegt als Grenzfall die scheinbare
Amplitude a' = o. und zwar tritt dies nach 19) ein. wenn b 3 = + V« : also y 2 — ^. Dies bedeutet,
daß das Pendel dieselbe Schwingungsdauer annimmt, die es bei der Schwerebeschleunigung g'
bei unendlich kleiner Schwingungsweite haben würde, und zwar gilt dies nur für eine bestimmte
tatsächliche Amplitude, nämlich «. Dagegen ist nach 32) der Einfluß der Scbwingungsdauer
aufgehoben, wenn der Ausdruck
I
— 1=0 oder y 2 = I wird.
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