W. Horn : Die astr. Grundlagen des harmon. Verfahrens usw. 
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keiten der Bewegung nur durch Sinus- oder Kosinusfunktionen mit festen Koeffizienten dargestelit sind, die 
also keine sog. säkularen Glieder mehr enthält. Weitere solche Entwicklungsverfahren stammen von Lind 
st e d t, vor allem von Gyldén u. a. Poincaré hat dann u. a. in den berühmten „Méthodes 
nouvelles de la mécanique céleste“ nachgewiesen, daß zwar auch diese neuartigen Entwicklungen fast alle nicht 
konvergieren, aber dennoch für beschränkte Zeiträume sehr gut geeignet sein können, die Bewegungen der 
Planeten mit der bei Ephemeriden geforderten Genauigkeit darzustellen. Zweckmäßigkeit einer Lösungsform 
für Vorausberechnungen und mathematische Strenge sind daher nicht notwendig miteinander verbunden. Um 
gekehrt eignen sich nämlich auch die streng konvergenten Reihen, die S u n d m a n zur Lösung sogar des all 
gemeinen Dreikörperproblems angegeben hat und mit denen dieses nach langen Bemühungen bis auf einen 
bestimmten Fall als erledigt angesehen werden könnte, nicht für wirkliche Berechnungen. Um wirklich einen 
Überblick über bestimmte Bewegungsformen im Dreikörperproblem zu erhalten, sind vielmehr auf einen 
Vorschlag bereits von Gyldén hin von Thiele, Darwin und Srömgreen planmäßig zahlreiche 
Einzelfälle des sog. problème restreint, bei dem eine der drei Massen als verschwindend klein angesehen wird, 
durch numerische Integration untersucht worden. 
Von den allgemeiner bekannten Planetenstörungen — am bekanntesten sind die rechnerische Entdeckung 
des Planeten Neptun aus den Störungen der Uranusbewegung durch Leverrier im Jahre 1846 und die 
Entdeckung des transneptunischen, von P i c k e r i n g und L o w c 11 mit allerdings sehr verschiedenen Bahn 
elementen aus den Störungen der Neptunbewegung vermuteten Planeten Pluto im Jahre 1930 — unterscheiden 
sich die Störungen der Mondbewegung dadurch, daß hier die Sonne als störender Körper wirkt. Dies bedingt 
andere Entwicklungen als bei den Planeten. Die Bewegung des Mondes ist deshalb von jeher der Gegenstand 
zahlreicher besonderer Untersuchungen gewesen, von denen hier nur einige genannt werden mögen. 
Hansen hat 1838 eine Untersuchung „Fundamenta nova investigationis orbitac verae, quam Luna 
perlustrat“ veröffentlicht und danach 1857 seine in London auf Kosten der englichen Regierung erschienenen 
„Tables de la Lune, construites d’après le principe Newtonien de la gravitation universelle“ “) herausgegeben, 
die 1878 von N e w c o m b verbessert wurden. Diese Tafeln waren bereits bemerkenswert genau und sind bis 
1922 für die Ephemeridenberechnungen im Nautical Almanac im Gebrauch geblieben. Hansen hat die 
Koeffizienten seiner Entwicklung von vornherein zahlenmäßig für das gegebene System Sonne — Erde — 
Mond berechnet. Im Gegensatz dazu hat Delaunay 1860 bis 1867 in seiner „Théorie du mouvement de la 
Lune" ganz allgemein und auch mit anderer Wahl der Bezugsgrößen als Hansen die durch die Sonne 
gestörte Bewegung eines Mondes um einen Planeten untersucht, so daß alle Koeffizienten seiner Entwicklung 
durch allgemeine Zeichen ausgedrückt sind. N e w c o m b und Maier haben Hansens Entwicklung auf 
die von Delaunay zurückgeführt und mit dieser vergleichbar gemacht. Von Radau wurden auf Grund 
der Theorie von Delaunay, jedoch mit einigen Änderungen, Tafeln berechnet und 1911 herausgegeben, 
nach denen die Mondephemeriden in der „Connaissance des Temps“ des Pariser Bureau des Longitudes an 
gefertigt sind. Einen neuen Entwicklungsabschnitt veranlaßten die Arbeiten von Hill ‘ 5 ), der auch einen 
Grundgedanken der Eulerschen „Theoria motuum Lunae nova methodo pertractata“, nämlidi die Ver 
wendung eines sich drehenden rechtwinkligen Koordinatensystems, in neuer Form wiederaufnahm. An diese 
nicht zum Abschluß gebrachten Arbeiten von Hill hat dann Brown in seiner von 1897 bis 1908 erschie 
nenen „Theory of the motion of the Moon“ 13 ), die weder völlig allgemein noch rein zahlenmäßig durch 
geführt ist, angeknüpft und die Koeffizienten einer sehr weit geführten Entwicklung berechnet, auf der seine 
1909 herausgegebenen „Tables of the motion of the Moon“ beruhen. Diese bilden die Grundlage der heutigen 
Mondephemeriden im Nautical Almanac, von denen wiederum die des Berliner Astronomischen Jahrbuchs und 
des Nautischen Jahrbuchs abgeleitet sind. Vollständig werden die Beobachtungen allerdings auch durch die 
Theorie von Brown noch nicht dargestellt. Trotz verschiedener neuerer Arbeiten werden jedoch die Ephe 
meriden mit Ausnahme der Finsternisvorausberechnungen, bei denen erfahrungsmäßige Verbesserungen an 
gewandt werden, weiter nach den Tafeln von Brown berechnet, weil die Fehler nur gering sind und ein 
späterer Vergleich der Vorausberechnungen mit den Beobachtungen nicht durch wechselnde Verbesserungen an 
den Vorausberechnungen erschwert werden soll. 
Auf eine Darstellung der verschiedenen im Falle des Mondes angewandten Verfahren zur Störungsberech 
nung muß hier verzichtet werden 14 ) . Es sei nur noch auf die ohne weiteres anschauliche Tatsache hingewiesen, 
daß als störende Kraft z. B. der Sonne auf die Mondbewegung um die Erde nicht die gesamte Anziehungskraft 
der Sonne auf den Mond, sondern nur der Unterschied der auf die Erde und auf den Mond ausgeübten Kräfte