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Aus dem Archiv der Deutschen Seewarte und des Marineobservatoriums — 61. Band, Nr. 7 
In den Höhengleichendiagrammen der Bände 30°, 20°, 70° N ist der Nordstern auf diese Weise 
enthalten; bei den Bänden 60°, 50°, 40° N konnte der Nordstern nicht mehr aufgenommen werden, weil 
diese Blätter sdion fertig Vorlagen, als die Nordsternskala eingeführt wurde und bei der Mittelbreite 10° 
ist vom Nordstern wegen seiner geringen Höhe abgesehen. 
9. Nachweis der Geradlinigkeit der Nordsternhöhengleichen für eine 
halbe Stunde Sternzeit. 
Zur Untersuchung der Krümmung der Nordsternhöhenglcichen kann man mit Vorteil die be 
kannte Reihenentwicklung für die Bestimmung der Breite aus einer Nordsternhöhe anwenden: 
y - 90° — z — p cos t 4- Väp 2 sin 1” tg tp sin 2 t + ... 
oder z = 90° — <p — p cos t + V2P 2 sin 1" tg t sin 2 t + ... 
wobei p = 90° — S den Polabstand des Nordsterns in Bogensekunden bedeutet. 
Rechnet man nach dieser Formel für die Ränder eines Blattes, also z. B. für t = 0 1 ' 0 m , 0 h 30 m , ... die 
Zenitdistanzen des Nordsternes, so gibt das arithmetische Mittel zweier aufeinanderfolgender Werte die 
Zenitdistanz für die Mitte jedes Blattes, also für t = 0 h 15 m , .. . auf der geradlinigen Verbindung der 
beiden Randpunkte. Vergleicht man diesen Wert mit dem streng nach obiger Reihe für t = 0 h 15 m , ... 
berechneten Werte, so gibt die Differenz beider die Abweichung der angenommenen geradlinigen Höhen 
gleiche gegenüber der wirklichen Höhengleiche des Nordsternes. 
Man erkennt aus der Formel, daß die Abhängigkeit von der Breite wegen des kleinen Faktors von 
tg <p gering ist; es genügt also, die „Krümmung“ nur für einige Breiten zu untersudien. Führt man die 
Rechnung für die Breiten 15°, 45°, 75° und für die Stundcnwinkel 0 h 0 m , 0 h 30 m ; 3 h 0 m , 3 h 30 m ; 6 h 0 m , 6 h 30 111 , 
sowie für die Mitten 0 h 15 m , 3 h 15 m , 6 h 15 m aus, so ergeben sich die in Tabelle 4 (S. 21) zusammengestellten 
Werte, wenn der Ort des Nordsternes für 1941.0 zugrunde gelegt wird. 
Die größte vorkommende Abweichung („Krümmung“) der geradlinig angenommenen Nord 
sternhöhengleichen gegenüber den wirklichen beträgt hiernach in einem halbstündigen Zeitintervall 8".4; 
sie kann für nautische Zwecke immer vernachlässigt werden. 
10. Verwendung des Nordsternes in späteren Jahren. 
Auch die Verwendung des Nordsternes in späteren Jahren ist möglich durch die rückwärtige Über 
tragung der beobachteten Höhen auf 1941.0. Dies sdieint zunächst kompliziert, weil die jährlidie Zu 
nahme Aa nicht konstant bleibt. Man kann jedoch die Formel für die jährliche Verschiebung der Nord 
sternhöhen vereinfachen. Der darin vorkommende parallaktische Winkel q ist gegeben durch: 
sin t 
tg q = :—; 
tg <p cos o — sin o cos t 
Da hier nun 3 ^ 89° ist, wird cos 3 sehr klein und sin S sehr nahe 1, so daß — außer in ganz hohen 
Breiten — das 1. Glied im Nenner vernachlässigt werden kann; dann wird: 
tg q = — tg t 
q = 180° — t 
Die Formel für Ah = — Az lautet jetzt für die Übertragung rückwärts auf 1941.0 (s. Nr. 5): 
Ah = + cos t AS — sin t cos S At 
D. h., Ah ist praktisch unabhängig von der geographischen Breite und die einmal berechnete jährliche 
Verschiebung des Nordsterns gilt für alle Breiten. Man überzeugt sidi leicht, daß cos S At nahezu kon 
stant bleibt, wenigstens für einige Jahrzehnte; infolgedessen ändert sich audr Ah von Jahr zu Jahr nahezu 
gleichförmig, und es ist möglich, die einmal berechneten Werte Ah für längere Zeit zu gebrauchen. Die 
in Tafel 3 der Höhengleichendiagramme gegebenen Werte Ah für den Nordstern waren zunächst nur für 
die Zeit von 1941.0 bis 1951.0 gedacht, die obigen Überlegungen erlauben es aber, die Werte erheblich 
länger zu gebrauchen, wenigstens bis zum Jahre 1975. Rechnet man mit den strengen Nordstern 
koordinaten" die Flöhen für 1975.0, bringt 34 Ah (nach Tafel 3, s. Figur 3b) an und vergleicht dann mit 
den streng gerechneten Höhen für 1941.0, so erreicht der Fehler maximal 0 .9, wie die folgende Übersicht 
der Tabelle 5 auf S. 21 für die Breiten 10° N und 75° N zeigt (die Refraktion ist nicht berücksichtigt): 
* Diese kann man z. B. entnehmen aus: B. Boss, General Cat. Bd. I, Appendix I.